Страница 334 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.265. Некоторая реакция заканчивается за 1 ч 48 мин при температуре 15 °C и за 4 мин при температуре 45 °C. Используя правило Вант- Гоффа, рассчитайте, при какой температуре реакция закончится за 36 мин.

Дано:

$T_1 = 15 \,^{\circ}\text{C}$
$t_1 = 1 \text{ ч } 48 \text{ мин}$
$T_2 = 45 \,^{\circ}\text{C}$
$t_2 = 4 \text{ мин}$
$t_3 = 36 \text{ мин}$

Переведем время $t_1$ в минуты для удобства расчетов:

$t_1 = 1 \cdot 60 + 48 = 108 \text{ мин}$

Найти:

$T_3$ — температуру, при которой реакция закончится за 36 мин.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся правилом Вант-Гоффа, которое описывает зависимость скорости химической реакции от температуры:

$\frac{v_2}{v_1} = \gamma^{\frac{T_2 - T_1}{10}}$

где $v_1$ и $v_2$ — скорости реакции при температурах $T_1$ и $T_2$ соответственно, а $\gamma$ — температурный коэффициент реакции, который показывает, во сколько раз увеличивается скорость реакции при повышении температуры на 10 °С.

Поскольку скорость реакции обратно пропорциональна времени ее протекания ($v \propto \frac{1}{t}$), мы можем выразить это соотношение через время:

$\frac{t_1}{t_2} = \gamma^{\frac{T_2 - T_1}{10}}$

Сначала определим температурный коэффициент $\gamma$, используя данные для температур $T_1=15 \,^{\circ}\text{C}$ и $T_2=45 \,^{\circ}\text{C}$.

Подставим известные значения в уравнение:

$\frac{108}{4} = \gamma^{\frac{45 - 15}{10}}$

$27 = \gamma^{\frac{30}{10}}$

$27 = \gamma^3$

Отсюда находим значение $\gamma$:

$\gamma = \sqrt[3]{27} = 3$

Теперь, зная температурный коэффициент $\gamma = 3$, мы можем рассчитать искомую температуру $T_3$. Для этого можно использовать любую из двух известных пар данных. Возьмем данные для первого состояния ($T_1=15 \,^{\circ}\text{C}$, $t_1=108$ мин) и искомого состояния ($T_3$, $t_3=36$ мин).

$\frac{t_1}{t_3} = \gamma^{\frac{T_3 - T_1}{10}}$

Подставим известные величины:

$\frac{108}{36} = 3^{\frac{T_3 - 15}{10}}$

$3 = 3^{\frac{T_3 - 15}{10}}$

Поскольку основания степеней равны, мы можем приравнять их показатели:

$1 = \frac{T_3 - 15}{10}$

Теперь решим это простое линейное уравнение относительно $T_3$:

$10 = T_3 - 15$

$T_3 = 10 + 15 = 25 \,^{\circ}\text{C}$

Ответ: реакция закончится за 36 мин при температуре 25 °С.

11.266. При нагревании от 25 до 35 °C константа скорости реакции увеличилась в 3 раза. Чему равна энергия активации реакции?

Дано:

$t_1 = 25 \,^{\circ}\text{C}$
$t_2 = 35 \,^{\circ}\text{C}$
$\frac{k_2}{k_1} = 3$
$R = 8.314 \, \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$ (универсальная газовая постоянная)

Переведем температуры в систему СИ (Кельвины):

$T_1 = t_1 + 273.15 = 25 + 273.15 = 298.15 \, \text{К}$
$T_2 = t_2 + 273.15 = 35 + 273.15 = 308.15 \, \text{К}$

Найти:

$E_a$ - энергия активации.

Решение:

Для определения энергии активации воспользуемся уравнением Аррениуса в интегральной форме для двух температур, которое связывает константы скорости реакции ($k_1$ и $k_2$) при температурах $T_1$ и $T_2$:

$\ln\left(\frac{k_2}{k_1}\right) = \frac{E_a}{R} \left(\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}\right)$

где $E_a$ - энергия активации, $R$ - универсальная газовая постоянная.

Выразим из этого уравнения энергию активации $E_a$:

$E_a = R \cdot \ln\left(\frac{k_2}{k_1}\right) \cdot \frac{1}{\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}}$

Преобразуем температурный член для удобства расчетов:

$\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2} = \frac{T_2 - T_1}{T_1 T_2}$

Тогда формула для $E_a$ примет вид:

$E_a = \frac{R \cdot T_1 \cdot T_2 \cdot \ln\left(\frac{k_2}{k_1}\right)}{T_2 - T_1}$

Подставим известные значения в формулу:

$E_a = \frac{8.314 \, \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 298.15 \, \text{К} \cdot 308.15 \, \text{К} \cdot \ln(3)}{308.15 \, \text{К} - 298.15 \, \text{К}}$

$E_a = \frac{8.314 \cdot 298.15 \cdot 308.15 \cdot 1.0986}{10} \, \frac{\text{Дж}}{\text{моль}}$

$E_a \approx \frac{838837.5}{10} \, \frac{\text{Дж}}{\text{моль}} \approx 83884 \, \frac{\text{Дж}}{\text{моль}}$

Переведем результат в килоджоули на моль (кДж/моль), разделив на 1000:

$E_a \approx 83.88 \, \frac{\text{кДж}}{\text{моль}}$

Ответ:

Энергия активации реакции равна приблизительно $83.9 \, \frac{\text{кДж}}{\text{моль}}$.

11.267. Экспериментальная зависимость константы скорости от температуры охарактеризована уравнением: lnk$({\mathrm{см}}^3·{\mathrm{моль}}^{-1}·{\mathrm{c}}^{-1})$= $29,9 – 13 500/\mathrm{Т}.$ Чему равна опытная энергия активации (в кДж/моль)?

Дано:

Экспериментальная зависимость константы скорости от температуры:

$ln(k) = 29,9 - \frac{13500}{T}$

Универсальная газовая постоянная $R = 8,314 \text{ Дж/(моль} \cdot \text{К)}$

Найти:

$E_a$ — опытная энергия активации в кДж/моль.

Решение:

Зависимость константы скорости реакции от температуры описывается уравнением Аррениуса. В логарифмической форме оно имеет вид:

$ln(k) = ln(A) - \frac{E_a}{RT}$

где $k$ – константа скорости, $A$ – предэкспоненциальный множитель, $E_a$ – энергия активации, $R$ – универсальная газовая постоянная, $T$ – абсолютная температура в Кельвинах.

Сравним уравнение Аррениуса с данным в условии экспериментальным уравнением:

Теоретическое уравнение: $ln(k) = ln(A) - \frac{E_a}{R} \cdot \frac{1}{T}$

Экспериментальное уравнение: $ln(k) = 29,9 - 13500 \cdot \frac{1}{T}$

Из сопоставления этих двух выражений видно, что член, стоящий перед $\frac{1}{T}$, в обоих уравнениях должен быть одинаковым:

$\frac{E_a}{R} = 13500 \text{ К}$

Отсюда можно выразить энергию активации $E_a$:

$E_a = 13500 \cdot R$

Подставим значение универсальной газовой постоянной $R$ и произведем расчет:

$E_a = 13500 \text{ К} \cdot 8,314 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} = 112239 \text{ Дж/моль}$

Переведем полученное значение в килоджоули на моль, зная, что 1 кДж = 1000 Дж:

$E_a = \frac{112239 \text{ Дж/моль}}{1000} = 112,239 \text{ кДж/моль}$

Округлим результат до одного знака после запятой.

$E_a \approx 112,2 \text{ кДж/моль}$

Ответ: Опытная энергия активации равна 112,2 кДж/моль.

11.268. Исходя из упрощённой энергетической диаграммы химической реакции рассчитайте энергии активации прямой и обратной реакции в присутствии катализатора (пунктирная кривая) и без него (сплошная кривая).

Дано:

Из представленной энергетической диаграммы химической реакции можно определить следующие значения энергии:
Энергия реагентов: $E_{реаг} = 80$ кДж/моль
Энергия продуктов: $E_{прод} = 10$ кДж/моль
Энергия активированного комплекса без катализатора (вершина сплошной кривой): $E_{ак.комп. (без\ кат.)} = 130$ кДж/моль
Энергия активированного комплекса в присутствии катализатора (вершина пунктирной кривой): $E_{ак.комп. (с\ кат.)} = 100$ кДж/моль

Найти:

Энергию активации прямой реакции без катализатора ($E_{а, прям}$)
Энергию активации обратной реакции без катализатора ($E_{а, обр}$)
Энергию активации прямой реакции с катализатором ($E'_{а, прям}$)
Энергию активации обратной реакции с катализатором ($E'_{а, обр}$)

Решение:

Энергия активации ($E_а$) — это минимальная энергия, которую необходимо преодолеть реагентам для вступления в химическую реакцию. Она определяется как разность между энергией активированного комплекса (пиковое значение на диаграмме) и энергией исходных частиц. Для прямой реакции исходными частицами являются реагенты, для обратной — продукты.

Без катализатора (сплошная кривая)

1. Энергия активации прямой реакции ($E_{а, прям}$) равна разности энергий активированного комплекса и реагентов.
$E_{а, прям} = E_{ак.комп. (без\ кат.)} - E_{реаг} = 130 \text{ кДж/моль} - 80 \text{ кДж/моль} = 50 \text{ кДж/моль}$

2. Энергия активации обратной реакции ($E_{а, обр}$) равна разности энергий активированного комплекса и продуктов.
$E_{а, обр} = E_{ак.комп. (без\ кат.)} - E_{прод} = 130 \text{ кДж/моль} - 10 \text{ кДж/моль} = 120 \text{ кДж/моль}$

Ответ: без катализатора энергия активации прямой реакции составляет 50 кДж/моль, а обратной реакции — 120 кДж/моль.

В присутствии катализатора (пунктирная кривая)

Катализатор изменяет механизм реакции, предоставляя путь с более низкой энергией активации. При этом энергии реагентов и продуктов остаются неизменными.

1. Энергия активации прямой реакции с катализатором ($E'_{а, прям}$) вычисляется с использованием энергии нового, пониженного, активированного комплекса.
$E'_{а, прям} = E_{ак.комп. (с\ кат.)} - E_{реаг} = 100 \text{ кДж/моль} - 80 \text{ кДж/моль} = 20 \text{ кДж/моль}$

2. Энергия активации обратной реакции с катализатором ($E'_{а, обр}$) также вычисляется с использованием энергии каталитического активированного комплекса.
$E'_{а, обр} = E_{ак.комп. (с\ кат.)} - E_{прод} = 100 \text{ кДж/моль} - 10 \text{ кДж/моль} = 90 \text{ кДж/моль}$

Ответ: в присутствии катализатора энергия активации прямой реакции составляет 20 кДж/моль, а обратной реакции — 90 кДж/моль.

11.269. Скорость некоторой реакции, протекающей при 60 °C в присутствии катализатора, в 90 тысяч раз выше, чем скорость той же самой реакции при той же температуре в отсутствие катализатора. Определите энергию активации реакции, протекающей без катализатора, если в его присутствии энергия активации равна 50 кДж/моль.

Дано:

$t = 60 \text{ °C}$

$\frac{v_к}{v_б} = 90000$ (отношение скорости реакции с катализатором к скорости без катализатора)

$E_{а,к} = 50 \text{ кДж/моль}$ (энергия активации с катализатором)

$R \approx 8.314 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$ (универсальная газовая постоянная)

Найти:

$E_{а,б}$ — энергия активации реакции без катализатора.

Решение:

Зависимость константы скорости реакции от температуры и энергии активации описывается уравнением Аррениуса:

$k = A \cdot e^{-\frac{E_a}{RT}}$

где $A$ — предэкспоненциальный множитель, $E_a$ — энергия активации, $R$ — универсальная газовая постоянная, а $T$ — абсолютная температура.

Скорость реакции $v$ прямо пропорциональна константе скорости $k$. Следовательно, отношение скоростей реакции с катализатором ($v_к$) и без него ($v_б$) равно отношению их констант скоростей ($k_к$ и $k_б$):

$\frac{v_к}{v_б} = \frac{k_к}{k_б}$

Запишем уравнения для констант скоростей катализируемой и некатализируемой реакций, принимая, что предэкспоненциальный множитель $A$ не изменяется при введении катализатора.

Для реакции с катализатором: $k_к = A \cdot e^{-\frac{E_{а,к}}{RT}}$

Для реакции без катализатора: $k_б = A \cdot e^{-\frac{E_{а,б}}{RT}}$

Найдем отношение констант скоростей:

$\frac{k_к}{k_б} = \frac{A \cdot e^{-\frac{E_{а,к}}{RT}}}{A \cdot e^{-\frac{E_{а,б}}{RT}}} = e^{(-\frac{E_{а,к}}{RT}) - (-\frac{E_{а,б}}{RT})} = e^{\frac{E_{а,б} - E_{а,к}}{RT}}$

Подставим известное из условия отношение скоростей:

$90000 = e^{\frac{E_{а,б} - E_{а,к}}{RT}}$

Чтобы найти $E_{а,б}$, возьмем натуральный логарифм от обеих частей уравнения:

$\ln(90000) = \frac{E_{а,б} - E_{а,к}}{RT}$

Выразим искомую энергию активации $E_{а,б}$:

$E_{а,б} - E_{а,к} = RT \cdot \ln(90000)$

$E_{а,б} = E_{а,к} + RT \cdot \ln(90000)$

Подставим числовые значения в систему СИ и произведем вычисления:

$\ln(90000) \approx 11.40766$

$E_{а,б} = 50000 \frac{\text{Дж}}{\text{моль}} + (8.314 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 333.15 \text{ К} \cdot 11.40766)$

$E_{а,б} \approx 50000 \frac{\text{Дж}}{\text{моль}} + (2769.76 \frac{\text{Дж}}{\text{моль}} \cdot 11.40766)$

$E_{а,б} \approx 50000 \frac{\text{Дж}}{\text{моль}} + 31596 \frac{\text{Дж}}{\text{моль}}$

$E_{а,б} \approx 81596 \frac{\text{Дж}}{\text{моль}}$

Переведем полученное значение в килоджоули на моль:

$E_{а,б} \approx 81.6 \frac{\text{кДж}}{\text{моль}}$

Ответ: энергия активации реакции, протекающей без катализатора, равна примерно 81.6 кДж/моль.

11.270. Ниже зашифрован механизм гетерогенного каталитического окисления

СО кислородом $2{\mathrm{CO}}_{\left(\mathrm{газ}\right)}+{\mathrm{O}}_{2\left(\mathrm{газ}\right)}\to 2{\mathrm{CO}}_{2\left(\mathrm{газ}\right)}:$

${\mathrm{CO}}_{\left(\mathrm{газ}\right)}+\mathbf{X}\to \mathbf{Y}$

${\mathrm{O}}_{2\left(\mathrm{газ}\right)}+2\mathbf{X}\to 2\mathbf{Z}$

$\mathbf{Y}+\mathbf{Z} ⟶ \mathbf{А}+\mathbf{X}$

$\mathbf{A}\to {\mathrm{CO}}_{2\left(\mathrm{газ}\right)}+\mathbf{X}$

Установите соответствие между буквами X, Y, Z, А и участниками реакции: ${\mathrm{O}}_{\left(\mathrm{пов}\right)},$ ${\mathrm{CO}}_{\left(\mathrm{пов}\right)},$ ${\mathrm{CO}}_{2\left(\mathrm{пов}\right)},$ W. Последняя буква обозначает активный центр на поверхности катализатора, а нижний индекс _(пов) – частицу, адсорбированную на поверхности.

Решение

Данная задача описывает механизм гетерогенного каталитического окисления угарного газа (CO), известного как механизм Ленгмюра-Хиншельвуда. Суммарное уравнение реакции, протекающей в газовой фазе, выглядит следующим образом:

$2CO_{\text{(газ)}} + O_{2\text{(газ)}} \rightarrow 2CO_{2\text{(газ)}}$

Зашифрованный механизм включает четыре элементарные стадии на поверхности катализатора:

1. $CO_{\text{(газ)}} + X \rightarrow Y$
2. $O_{2\text{(газ)}} + 2X \rightarrow 2Z$
3. $Y + Z \rightarrow A + X$
4. $A \rightarrow CO_{2\text{(газ)}} + X$

Чтобы установить соответствие, необходимо проанализировать роль каждой частицы в каталитическом цикле. Каталитический цикл включает адсорбцию реагентов, реакцию на поверхности и десорбцию продуктов.

X

Частица X участвует во всех стадиях: расходуется на стадиях (1) и (2) при связывании реагентов из газовой фазы и регенерируется на стадиях (3) и (4) после образования продуктов. Такое поведение свойственно активному центру катализатора, который в списке участников обозначен буквой W.Следовательно, X — это активный центр W.

Y

Первая стадия, $CO_{\text{(газ)}} + X \rightarrow Y$, описывает процесс адсорбции. Молекула угарного газа из газовой фазы ($CO_{\text{(газ)}}$) связывается с активным центром на поверхности (X = W). Продуктом этой стадии является адсорбированная на поверхности молекула CO. В списке участников она обозначена как $CO_{\text{(пов)}}$.Следовательно, Y — это $CO_{\text{(пов)}}$.

Z

Вторая стадия, $O_{2\text{(газ)}} + 2X \rightarrow 2Z$, описывает адсорбцию кислорода. Молекула кислорода из газовой фазы ($O_{2\text{(газ)}}$) взаимодействует с двумя активными центрами (2X = 2W) и распадается на два атома, каждый из которых занимает свой активный центр. Этот процесс называется диссоциативной хемосорбцией. Таким образом, Z — это атом кислорода, адсорбированный на поверхности, то есть $O_{\text{(пов)}}$.Следовательно, Z — это $O_{\text{(пов)}}$.

A

Третья стадия, $Y + Z \rightarrow A + X$, представляет собой поверхностную реакцию. Адсорбированная молекула CO (Y = $CO_{\text{(пов)}}$) реагирует с адсорбированным атомом кислорода (Z = $O_{\text{(пов)}}$). В результате их взаимодействия образуется новая частица A, которая также находится на поверхности, и освобождается один активный центр (X = W). Продуктом реакции CO и O является $CO_2$. Значит, A — это адсорбированная молекула диоксида углерода, $CO_{2\text{(пов)}}$.Проверим это по четвертой стадии: $A \rightarrow CO_{2\text{(газ)}} + X$. Подстановка дает $CO_{2\text{(пов)}} \rightarrow CO_{2\text{(газ)}} + W$. Эта стадия описывает десорбцию продукта, $CO_2$, с поверхности в газовую фазу с регенерацией активного центра. Все сходится.Следовательно, A — это $CO_{2\text{(пов)}}$.

Ответ:

Установлено следующее соответствие между буквами и участниками реакции:

• X: W (активный центр на поверхности катализатора)
• Y: $CO_{\text{(пов)}}$ (молекула CO, адсорбированная на поверхности)
• Z: $O_{\text{(пов)}}$ (атом O, адсорбированный на поверхности)
• A: $CO_{2\text{(пов)}}$ (молекула $CO_2$, адсорбированная на поверхности)