Номер 3, страница 8 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 1. Область определения и множество значений тригонометрических функций. Глава 1. Тригонометрические функции - номер 3, страница 8.
№3 (с. 8)
Условие. №3 (с. 8)
скриншот условия

3. Найти область определения функции:
1) $y = \frac{1}{\cos x}$;
2) $y = \frac{2}{\sin x}$;
3) $y = \operatorname{tg} \frac{x}{3}$;
4) $y = \operatorname{tg} 5x$.
Решение 1. №3 (с. 8)




Решение 2. №3 (с. 8)

Решение 3. №3 (с. 8)
1) Область определения функции $y = \frac{1}{\cos x}$ находится из условия, что знаменатель дроби не должен быть равен нулю. То есть, $\cos x \neq 0$.
Решаем уравнение $\cos x = 0$. Его решениями являются $x = \frac{\pi}{2} + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$ (целое число).
Следовательно, область определения функции - это все действительные числа, кроме $x = \frac{\pi}{2} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$.
Ответ: $x \neq \frac{\pi}{2} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$.
2) Для функции $y = \frac{2}{\sin x}$ знаменатель также не должен быть равен нулю. То есть, $\sin x \neq 0$.
Решаем уравнение $\sin x = 0$. Его решениями являются $x = \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.
Следовательно, область определения функции - это все действительные числа, кроме $x = \pi n, n \in \mathbb{Z}$.
Ответ: $x \neq \pi n, n \in \mathbb{Z}$.
3) Функция тангенса $\text{tg} z$ по определению равна $\frac{\sin z}{\cos z}$. Она не определена, когда знаменатель $\cos z = 0$.
В данном случае $y = \text{tg}\frac{x}{3}$, поэтому $z = \frac{x}{3}$. Условие существования функции: $\cos \frac{x}{3} \neq 0$.
Находим значения, при которых $\cos \frac{x}{3} = 0$. Это происходит, когда аргумент косинуса равен $\frac{\pi}{2} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$.
$\frac{x}{3} = \frac{\pi}{2} + \pi n$
Умножаем обе части на 3, чтобы выразить $x$:
$x = 3 \left( \frac{\pi}{2} + \pi n \right) = \frac{3\pi}{2} + 3\pi n, n \in \mathbb{Z}$.
Таким образом, область определения - все действительные числа, за исключением этих значений.
Ответ: $x \neq \frac{3\pi}{2} + 3\pi n, n \in \mathbb{Z}$.
4) Аналогично предыдущему пункту, функция $y = \text{tg}(5x)$ не определена, когда косинус ее аргумента равен нулю.
Условие существования функции: $\cos (5x) \neq 0$.
Находим значения, при которых $\cos (5x) = 0$. Это происходит, когда аргумент $5x$ равен $\frac{\pi}{2} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$.
$5x = \frac{\pi}{2} + \pi n$
Делим обе части на 5, чтобы выразить $x$:
$x = \frac{1}{5} \left( \frac{\pi}{2} + \pi n \right) = \frac{\pi}{10} + \frac{\pi n}{5}, n \in \mathbb{Z}$.
Область определения функции - все действительные числа, кроме найденных значений.
Ответ: $x \neq \frac{\pi}{10} + \frac{\pi n}{5}, n \in \mathbb{Z}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 8 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 8), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.