Номер 5, страница 71 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Корчевский

5. В таблице приведены сведения о ценах на женские пальто в фирменном магазине (в тыс. тг):

Постройте интервальный вариационный ряд распределения женских пальто по стоимости, выделив 4 группы с равными интервалами. Напишите вариационный ряд относительных частот.

A)

B)

C)

D)

E)

Для построения интервального вариационного ряда и ряда относительных частот необходимо выполнить следующие действия:

1. Определение объема выборки ($n$)

В таблице приведены цены на 25 моделей женских пальто (5 строк по 5 значений в каждой). Таким образом, объем выборки $n = 25$.

2. Определение размаха вариации ($R$)

Сначала найдем минимальное ($x_{min}$) и максимальное ($x_{max}$) значения в выборке.

Просмотрев все данные, находим: $x_{min} = 10,0$ и $x_{max} = 50,0$.

Размах вариации вычисляется как разность между максимальным и минимальным значениями:

$R = x_{max} - x_{min} = 50,0 - 10,0 = 40,0$.

3. Определение величины интервала ($h$)

Согласно условию, необходимо создать 4 группы, то есть количество интервалов $k = 4$.

Длина каждого интервала $h$ рассчитывается по формуле:

$h = \frac{R}{k} = \frac{40,0}{4} = 10,0$.

4. Формирование интервалов

Начиная с $x_{min} = 10,0$ с шагом $h = 10,0$, определим границы интервалов. Обычно левая граница включается в интервал, а правая — нет (за исключением последнего интервала, где включаются обе границы, чтобы учесть $x_{max}$).

Получаем следующие интервалы:

Первый интервал: $[10; 20)$

Второй интервал: $[20; 30)$

Третий интервал: $[30; 40)$

Четвертый интервал: $[40; 50]$

5. Расчет абсолютных частот ($n_i$)

Подсчитаем количество цен, попадающих в каждый из интервалов.

Исходные данные: 34.2, 35.2, 34.7, 50.0, 25.3, 24.0, 25.4, 25.3, 28.4, 18.4, 32.3, 40.0, 34.9, 18.8, 48.9, 18.4, 25.2, 24.6, 30.0, 25.3, 10.0, 35.8, 17.4, 23.2, 35.2.

• Интервал $[10; 20)$: 18.4, 18.4, 10.0, 17.4, 18.8. Итого: $n_1 = 5$.

• Интервал $[20; 30)$: 25.3, 24.0, 25.4, 25.3, 28.4, 25.2, 24.6, 25.3, 23.2. Итого: $n_2 = 9$.

• Интервал $[30; 40)$: 34.2, 35.2, 34.7, 32.3, 34.9, 30.0, 35.8, 35.2. Итого: $n_3 = 8$.

• Интервал $[40; 50]$: 50.0, 40.0, 48.9. Итого: $n_4 = 3$.

Проверим сумму частот: $5 + 9 + 8 + 3 = 25$, что совпадает с объемом выборки $n$.

6. Расчет относительных частот ($\frac{n_i}{n}$)

Рассчитаем относительную частоту для каждого интервала, разделив его абсолютную частоту на объем выборки.

• Для интервала $[10; 20)$: $\frac{n_1}{n} = \frac{5}{25} = 0,20$

• Для интервала $[20; 30)$: $\frac{n_2}{n} = \frac{9}{25} = 0,36$

• Для интервала $[30; 40)$: $\frac{n_3}{n} = \frac{8}{25} = 0,32$

• Для интервала $[40; 50]$: $\frac{n_4}{n} = \frac{3}{25} = 0,12$

Сумма относительных частот: $0,20 + 0,36 + 0,32 + 0,12 = 1,00$.

7. Сравнение с вариантами ответа

Сформируем итоговую таблицу на основе наших расчетов:

| [10; 20) | [20; 30) | [30; 40) | [40; 50]------------|----------|----------|----------|---------- $n_i$ | 5 | 9 | 8 | 3 $\frac{n_i}{n}$ | 0,20 | 0,36 | 0,32 | 0,12

Сравнивая эту таблицу с предложенными вариантами, мы видим, что она полностью совпадает с таблицей в варианте A.

Ответ: A