Номер 1, страница 69 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Корчевский

1. Дан закон распределения случайной величины $X$:

$X$: 5, 8, 11, 14, 17

$\frac{n_i}{n}$: ?, 0,15, ?, 0,15, ?

Неизвестные относительные частоты пропорциональны числам 2:3:2. Тогда заполненная таблица вариационного ряда относительных частот имеет вид:

A)

$X$: 5, 8, 11, 14, 17

$\frac{n_i}{n}$: 0,2, 0,15, 0,3, 0,15, 0,2

B)

$X$: 5, 8, 11, 14, 17

$\frac{n_i}{n}$: 0,2, 0,15, 0,25, 0,15, 0,2

C)

$X$: 5, 8, 11, 14, 17

$\frac{n_i}{n}$: 0,15, 0,15, 0,25, 0,15, 0,25

D)

$X$: 5, 8, 11, 14, 17

$\frac{n_i}{n}$: 0,1, 0,15, 0,3, 0,15, 0,2

E)

$X$: 5, 8, 11, 14, 17

$\frac{n_i}{n}$: 0,2, 0,15, 0,2, 0,15, 0,3

Для решения данной задачи необходимо использовать основное свойство относительных частот: сумма всех относительных частот в вариационном ряду равна 1.

В таблице даны значения случайной величины $X_i$ и соответствующие им относительные частоты $w_i = \frac{n_i}{n}$.

Значения $X_i$: 5, 8, 11, 14, 17.

Относительные частоты $w_i$: $w_1$, 0,15, $w_3$, 0,15, $w_5$.

Неизвестными являются относительные частоты $w_1$, $w_3$ и $w_5$.

Сумма всех относительных частот должна быть равна 1:$\sum_{i=1}^{5} w_i = 1$$w_1 + 0,15 + w_3 + 0,15 + w_5 = 1$

Найдем сумму неизвестных относительных частот, вычитая известные из единицы:$w_1 + w_3 + w_5 = 1 - (0,15 + 0,15)$$w_1 + w_3 + w_5 = 1 - 0,3$$w_1 + w_3 + w_5 = 0,7$

Согласно условию, неизвестные относительные частоты ($w_1$, $w_3$, $w_5$) пропорциональны числам 2, 3 и 2. Введем коэффициент пропорциональности $k$. Тогда можно записать:$w_1 = 2k$$w_3 = 3k$$w_5 = 2k$

Подставим эти выражения в уравнение для суммы неизвестных частот:$2k + 3k + 2k = 0,7$$7k = 0,7$

Отсюда найдем значение коэффициента $k$:$k = \frac{0,7}{7} = 0,1$

Теперь, зная $k$, мы можем вычислить каждую из неизвестных относительных частот:$w_1 = 2 \cdot 0,1 = 0,2$$w_3 = 3 \cdot 0,1 = 0,3$$w_5 = 2 \cdot 0,1 = 0,2$

Таким образом, заполненная таблица вариационного ряда относительных частот должна иметь следующие значения во второй строке: 0,2; 0,15; 0,3; 0,15; 0,2.

Сравнивая этот результат с предложенными вариантами, мы видим, что он совпадает с вариантом A).

Ответ: A