Номер 4, страница 70 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Корчевский

4. По вариационному ряду относительных частот задания 3 найдите среднее квадратическое отклонение:

A) 2,292; B) 2,191; C) 2,189; D) 2,176; E) 2,138.

Для решения данной задачи необходимо использовать вариационный ряд относительных частот из задания 3, который в тексте вопроса отсутствует. Без этих исходных данных дать точный численный ответ и выбрать один из предложенных вариантов невозможно. Ниже приводится подробный алгоритм, по которому вы сможете решить задачу, имея на руках данные из задания 3.

Вариационный ряд относительных частот обычно представлен в виде таблицы, где каждому значению (варианте) $x_i$ соответствует его относительная частота $w_i$. Сумма всех относительных частот должна быть равна 1 ($\sum w_i = 1$).

Шаг 1: Нахождение выборочной средней (математического ожидания)

Выборочная средняя (или взвешенное среднее) $\bar{x}$ для вариационного ряда относительных частот вычисляется по формуле:

$\bar{x} = \sum_{i=1}^{k} x_i \cdot w_i$

где $x_i$ – это значения вариант, $w_i$ – соответствующие им относительные частоты, а $k$ – количество различных вариант в ряду. Необходимо перемножить каждую варианту на ее относительную частоту и сложить полученные произведения.

Шаг 2: Нахождение выборочной дисперсии

Дисперсия $D$ характеризует разброс значений вокруг выборочной средней. Для вариационного ряда относительных частот ее удобно вычислять по формуле:

$D = \sum_{i=1}^{k} x_i^2 \cdot w_i - (\bar{x})^2$

Для этого нужно:

1. Каждую варианту $x_i$ возвести в квадрат.

2. Умножить каждый полученный квадрат $x_i^2$ на соответствующую относительную частоту $w_i$.

3. Сложить все полученные произведения, чтобы найти $\sum x_i^2 \cdot w_i$.

4. Из полученной суммы вычесть квадрат выборочной средней $(\bar{x})^2$, найденной на первом шаге.

Шаг 3: Нахождение среднего квадратического отклонения

Среднее квадратическое отклонение $\sigma$ (также называемое стандартным отклонением) – это корень квадратный из дисперсии. Оно показывает, насколько в среднем данные отклоняются от своего среднего значения.

$\sigma = \sqrt{D}$

Вычислив значение $\sigma$ по этой формуле, вы получите искомое среднее квадратическое отклонение. Сравнив результат с предложенными вариантами, вы сможете выбрать правильный ответ.

Ответ: Для получения окончательного численного ответа необходимо применить данный алгоритм к вариационному ряду из задания 3. Без этих данных выбрать правильный вариант из предложенных невозможно.