Номер 9, страница 72 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Корчевский

9. Используя таблицу, задайте функцию формулой.

Таблица 18

x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ...

y | 5 | 2 | -1 | -4 | -7 | ...

A) $y = -3x + 4$;

B) $y = x^2 + 1$;

C) $y = x^2 - 2$;

D) $y = -x^2 + 2$;

E) $y = -3x + 8$.

Чтобы определить, какая формула задает функцию, представленную в таблице, мы можем подставить значения $x$ и $y$ из таблицы в каждую из предложенных формул. Если равенство выполняется для всех пар значений, то формула верна.

A) Проверим формулу $y = -3x + 4$.

Подставим первую точку из таблицы $(1; 5)$:

$y(1) = -3 \cdot 1 + 4 = -3 + 4 = 1$.

Полученное значение $y=1$ не совпадает со значением в таблице ($y=5$). Следовательно, формула неверна.

Ответ: Неверно.

B) Проверим формулу $y = x^2 + 1$.

Подставим первую точку из таблицы $(1; 5)$:

$y(1) = 1^2 + 1 = 1 + 1 = 2$.

Полученное значение $y=2$ не совпадает со значением в таблице ($y=5$). Следовательно, формула неверна.

Ответ: Неверно.

C) Проверим формулу $y = x^2 - 2$.

Подставим первую точку из таблицы $(1; 5)$:

$y(1) = 1^2 - 2 = 1 - 2 = -1$.

Полученное значение $y=-1$ не совпадает со значением в таблице ($y=5$). Следовательно, формула неверна.

Ответ: Неверно.

D) Проверим формулу $y = -x^2 + 2$.

Подставим первую точку из таблицы $(1; 5)$:

$y(1) = -(1^2) + 2 = -1 + 2 = 1$.

Полученное значение $y=1$ не совпадает со значением в таблице ($y=5$). Следовательно, формула неверна.

Ответ: Неверно.

E) Проверим формулу $y = -3x + 8$.

Проверим все точки из таблицы:

Для точки $(1; 5)$: $y(1) = -3 \cdot 1 + 8 = -3 + 8 = 5$. Верно.

Для точки $(2; 2)$: $y(2) = -3 \cdot 2 + 8 = -6 + 8 = 2$. Верно.

Для точки $(3; -1)$: $y(3) = -3 \cdot 3 + 8 = -9 + 8 = -1$. Верно.

Для точки $(4; -4)$: $y(4) = -3 \cdot 4 + 8 = -12 + 8 = -4$. Верно.

Для точки $(5; -7)$: $y(5) = -3 \cdot 5 + 8 = -15 + 8 = -7$. Верно.

Все пары значений из таблицы удовлетворяют данной формуле.

Ответ: $y = -3x + 8$.