gdz.top
Номер 83, страница 19 - гдз по алгебре 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: бирюзовый
ISBN: 978-5-09-098610-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 1. Правила нахождения первообразной - номер 83, страница 19.
№82
№83 (с. 19)
Условие. №83 (с. 19)
83. Задайте формулой функцию, определённую на промежутке $(-\infty; +\infty)$, график которой проходит через точку $M(-1; 4)$, а угловой коэффициент касательной, проведённой к этому графику в точке с абсциссой $x$, равен $2 - 3x^2$.
Решение. №83 (с. 19)
Пусть искомая функция $y = f(x)$. Угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции в точке с абсциссой $x$, равен значению производной функции в этой точке, то есть $f'(x)$.
Согласно условию задачи, мы имеем:
$f'(x) = 2 - 3x^2$
Чтобы найти функцию $f(x)$, необходимо найти ее первообразную. Общий вид всех первообразных для $f'(x)$ находится путем интегрирования:
$f(x) = \int (2 - 3x^2) dx = \int 2 dx - \int 3x^2 dx = 2x - 3 \cdot \frac{x^3}{3} + C = 2x - x^3 + C$
Таким образом, $f(x) = -x^3 + 2x + C$, где $C$ — некоторая константа.
Для нахождения константы $C$ воспользуемся тем, что график функции проходит через точку $M(-1; 4)$. Это означает, что при $x = -1$ значение функции равно $4$, то есть $f(-1) = 4$. Подставим эти значения в уравнение функции:
$4 = -(-1)^3 + 2(-1) + C$
$4 = -(-1) - 2 + C$
$4 = 1 - 2 + C$
$4 = -1 + C$
$C = 4 + 1 = 5$
Подставив найденное значение $C=5$ в общее уравнение функции, получаем искомую формулу. Функция определена на промежутке $(-\infty; +\infty)$, так как является многочленом.
$f(x) = -x^3 + 2x + 5$
Ответ: $f(x) = -x^3 + 2x + 5$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 83 расположенного на странице 19 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №83 (с. 19), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.