gdz.top
Номер 81, страница 18 - гдз по алгебре 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: бирюзовый
ISBN: 978-5-09-098610-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 1. Правила нахождения первообразной - номер 81, страница 18.
№80
№81 (с. 18)
Условие. №81 (с. 18)
81. Скорость материальной точки, которая движется по координатной прямой, изменяется по закону $v(t) = 9t^2 + 1$.
Найдите формулу, которая выражает зависимость координаты точки от времени, если в момент времени $t = 2$ с точка находилась на расстоянии 42 м от начала координат (скорость движения измеряется в метрах в секунду).
Решение. №81 (с. 18)
Для нахождения формулы зависимости координаты точки от времени $s(t)$ необходимо найти первообразную (интеграл) от функции скорости $v(t)$, так как скорость является производной координаты по времени: $v(t) = s'(t)$.
Заданный закон изменения скорости: $v(t) = 9t^2 + 1$.
Найдем общий вид первообразной для функции $v(t)$, вычислив неопределенный интеграл:
$s(t) = \int v(t) \,dt = \int (9t^2 + 1) \,dt$
Используя правила интегрирования, получаем:
$s(t) = 9 \cdot \frac{t^{2+1}}{2+1} + 1 \cdot t + C = 9 \cdot \frac{t^3}{3} + t + C = 3t^3 + t + C$.
Здесь $C$ — это константа интегрирования. Для ее нахождения воспользуемся начальным условием, данным в задаче: в момент времени $t = 2$ с точка находилась на расстоянии 42 м от начала координат, то есть $s(2) = 42$.
Подставим эти значения в полученное уравнение для $s(t)$:
$s(2) = 3 \cdot (2)^3 + 2 + C = 42$
Выполним вычисления:
$3 \cdot 8 + 2 + C = 42$
$24 + 2 + C = 42$
$26 + C = 42$
Отсюда находим $C$:
$C = 42 - 26$
$C = 16$
Теперь подставим найденное значение константы $C=16$ в общую формулу для координаты:
$s(t) = 3t^3 + t + 16$.
Это и есть искомая формула зависимости координаты точки от времени.
Ответ: $s(t) = 3t^3 + t + 16$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 81 расположенного на странице 18 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №81 (с. 18), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.