gdz.top
Номер 80, страница 18 - гдз по алгебре 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: бирюзовый
ISBN: 978-5-09-098610-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 1. Правила нахождения первообразной - номер 80, страница 18.
№79
№80 (с. 18)
Условие. №80 (с. 18)
80. Найдите первообразную функции $f(x) = 3x^2 - 12x + 3$, один из нулей которой равен $-1$.
Решение. №80 (с. 18)
Для того чтобы найти первообразную функции $f(x)$, необходимо найти ее неопределенный интеграл. Обозначим искомую первообразную как $F(x)$.
Сначала найдем общий вид первообразной для функции $f(x) = 3x^2 - 12x + 3$ путем интегрирования каждого слагаемого:
$F(x) = \int (3x^2 - 12x + 3) dx = \int 3x^2 dx - \int 12x dx + \int 3 dx$
Используя правило интегрирования степенной функции $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}$, получим:
$F(x) = 3 \cdot \frac{x^3}{3} - 12 \cdot \frac{x^2}{2} + 3x + C$
$F(x) = x^3 - 6x^2 + 3x + C$
Здесь $C$ — это константа интегрирования, которую нам предстоит найти.
По условию задачи, один из нулей первообразной равен -1. Это значит, что при $x = -1$ значение функции $F(x)$ равно 0, то есть $F(-1) = 0$. Подставим это значение в общее выражение для первообразной, чтобы найти $C$:
$F(-1) = (-1)^3 - 6(-1)^2 + 3(-1) + C = 0$
Выполним вычисления:
$-1 - 6(1) - 3 + C = 0$
$-1 - 6 - 3 + C = 0$
$-10 + C = 0$
Из этого уравнения находим значение константы:
$C = 10$
Теперь, подставив найденное значение $C=10$ в общий вид первообразной, мы получаем искомую функцию:
$F(x) = x^3 - 6x^2 + 3x + 10$
Ответ: $F(x) = x^3 - 6x^2 + 3x + 10$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 80 расположенного на странице 18 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №80 (с. 18), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.