gdz.top
Номер 1, страница 52 - гдз по алгебре 11 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Самостоятельные и контрольные работы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: бирюзовый
ISBN: 978-5-360-10763-7
Популярные ГДЗ в 11 классе
Контрольные работы. Вариант 1. Контрольная работа № 1. Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства - номер 1, страница 52.
№24
№1 (с. 52)
Условие. №1 (с. 52)
1. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции
$y = 9^{\sin x}$
Решение. №1 (с. 52)
Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции $y = 9^{\sin x}$, необходимо рассмотреть область значений показателя степени, то есть $\sin x$, и учесть свойства показательной функции.
1. Область значений синуса. Функция $f(x) = \sin x$ принимает значения в отрезке $[-1, 1]$. Таким образом, для любого действительного числа $x$ выполняется неравенство:
$-1 \le \sin x \le 1$.
2. Свойства показательной функции. Функция $g(t) = 9^t$ имеет основание $a=9$. Так как основание больше единицы ($9 > 1$), эта функция является монотонно возрастающей. Это означает, что большему значению аргумента $t$ соответствует большее значение функции $g(t)$, а меньшему значению аргумента — меньшее.
Сопоставив эти два факта, мы можем найти экстремальные значения для функции $y = 9^{\sin x}$.
Наибольшее значение
Наибольшее значение функции $y$ достигается при наибольшем значении показателя степени $\sin x$. Максимальное значение $\sin x$ равно 1. Подставим его в функцию:
$y_{наиб} = 9^1 = 9$.
Ответ: 9.
Наименьшее значение
Наименьшее значение функции $y$ достигается при наименьшем значении показателя степени $\sin x$. Минимальное значение $\sin x$ равно -1. Подставим его в функцию:
$y_{наим} = 9^{-1} = \frac{1}{9}$.
Ответ: $\frac{1}{9}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 52 к самостоятельным и контрольным работам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 52), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.