gdz.top
Номер 2, страница 52 - гдз по алгебре 11 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Самостоятельные и контрольные работы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: бирюзовый
ISBN: 978-5-360-10763-7
Популярные ГДЗ в 11 классе
Контрольные работы. Вариант 1. Контрольная работа № 1. Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства - номер 2, страница 52.
№1
№2 (с. 52)
Условие. №2 (с. 52)
2. Решите уравнение:
1) $5^{x+1} - 3 \cdot 5^x = 250$;
2) $4^x - 3 \cdot 2^x = 40$.
Решение. №2 (с. 52)
1) $5^{x+1} - 3 \cdot 5^x = 250$
Используем свойство степеней $a^{m+n} = a^m \cdot a^n$ для преобразования первого слагаемого:
$5^x \cdot 5^1 - 3 \cdot 5^x = 250$
Вынесем общий множитель $5^x$ за скобки:
$5^x(5 - 3) = 250$
Выполним вычитание в скобках:
$5^x \cdot 2 = 250$
Разделим обе части уравнения на 2:
$5^x = \frac{250}{2}$
$5^x = 125$
Представим 125 как степень числа 5:
$5^x = 5^3$
Так как основания степеней равны, приравниваем их показатели:
$x = 3$
Ответ: 3
2) $4^x - 3 \cdot 2^x = 40$
Представим $4^x$ как $(2^2)^x = 2^{2x} = (2^x)^2$. Уравнение примет вид:
$(2^x)^2 - 3 \cdot 2^x = 40$
Сделаем замену переменной. Пусть $t = 2^x$. Так как показательная функция $y=2^x$ всегда положительна, то $t > 0$.
Подставим $t$ в уравнение:
$t^2 - 3t = 40$
Перенесем все члены в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение:
$t^2 - 3t - 40 = 0$
Решим квадратное уравнение. Можно использовать теорему Виета или формулу для нахождения корней. По теореме Виета:
$t_1 + t_2 = 3$
$t_1 \cdot t_2 = -40$
Подбором находим корни: $t_1 = 8$ и $t_2 = -5$.
Проверим корни на соответствие условию $t > 0$.
Корень $t_1 = 8$ удовлетворяет условию $8 > 0$.
Корень $t_2 = -5$ не удовлетворяет условию $-5 > 0$, поэтому он является посторонним.
Выполним обратную замену для корня $t_1 = 8$:
$2^x = 8$
Представим 8 как степень числа 2:
$2^x = 2^3$
Отсюда следует, что $x = 3$.
Ответ: 3
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 52 к самостоятельным и контрольным работам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 52), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.