gdz.top
Номер 4, страница 53 - гдз по алгебре 11 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Самостоятельные и контрольные работы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: бирюзовый
ISBN: 978-5-360-10763-7
Популярные ГДЗ в 11 классе
Контрольные работы. Вариант 1. Контрольная работа № 2. Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства. Производные показательной и логарифмической функций - номер 4, страница 53.
№3
№4 (с. 53)
Условие. №4 (с. 53)
4. Вычислите значение выражения
$\frac{\log_9 27 + \log_9 3}{2\log_2 6 - \log_2 9}$
Решение. №4 (с. 53)
4.
Для вычисления значения выражения $\frac{\log_9 27 + \log_9 3}{2\log_2 6 - \log_2 9}$ необходимо упростить числитель и знаменатель дроби по отдельности.
1. Упростим числитель: $\log_9 27 + \log_9 3$.
Воспользуемся свойством суммы логарифмов с одинаковым основанием: $\log_a x + \log_a y = \log_a (xy)$.
$\log_9 27 + \log_9 3 = \log_9 (27 \cdot 3) = \log_9 81$.
Чтобы найти значение $\log_9 81$, нужно определить, в какую степень следует возвести основание 9, чтобы получить 81. Так как $9^2 = 81$, то $\log_9 81 = 2$.
Таким образом, числитель равен 2.
2. Упростим знаменатель: $2\log_2 6 - \log_2 9$.
Сначала применим свойство степени логарифма $n \log_a x = \log_a (x^n)$ к первому слагаемому:
$2\log_2 6 = \log_2 (6^2) = \log_2 36$.
Теперь выражение в знаменателе имеет вид: $\log_2 36 - \log_2 9$.
Воспользуемся свойством разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_a x - \log_a y = \log_a (\frac{x}{y})$.
$\log_2 36 - \log_2 9 = \log_2 (\frac{36}{9}) = \log_2 4$.
Чтобы найти значение $\log_2 4$, нужно определить, в какую степень следует возвести основание 2, чтобы получить 4. Так как $2^2 = 4$, то $\log_2 4 = 2$.
Таким образом, знаменатель равен 2.
3. Вычислим итоговое значение выражения, подставив найденные значения числителя и знаменателя:
$\frac{2}{2} = 1$.
Ответ: 1
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 53 к самостоятельным и контрольным работам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 53), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.