gdz.top
Номер 2, страница 54 - гдз по алгебре 11 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Самостоятельные и контрольные работы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: бирюзовый
ISBN: 978-5-360-10763-7
Популярные ГДЗ в 11 классе
Контрольные работы. Вариант 1. Контрольная работа № 3. Интеграл и его применение - номер 2, страница 54.
№1
№2 (с. 54)
Условие. №2 (с. 54)
2. Найдите первообразную функции $f(x) = 4x^3 - 2x + 3$, график которой проходит через точку $A(1; -2)$.
Решение. №2 (с. 54)
Для нахождения первообразной функции $f(x)$ необходимо вычислить ее неопределенный интеграл. Общий вид первообразной $F(x)$ для функции $f(x) = 4x^3 - 2x + 3$ находится по правилам интегрирования:
$F(x) = \int f(x) dx = \int (4x^3 - 2x + 3) dx$
Применяя формулу для интеграла степенной функции $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$, получаем:
$F(x) = 4 \cdot \frac{x^{3+1}}{3+1} - 2 \cdot \frac{x^{1+1}}{1+1} + 3x + C = 4 \cdot \frac{x^4}{4} - 2 \cdot \frac{x^2}{2} + 3x + C = x^4 - x^2 + 3x + C$
Здесь $C$ — константа интегрирования. Мы получили семейство всех первообразных для функции $f(x)$.
По условию, график искомой первообразной проходит через точку $A(1; -2)$. Это значит, что при $x=1$ значение функции $F(x)$ должно быть равно $-2$, то есть $F(1) = -2$. Подставим эти значения в полученное выражение для $F(x)$, чтобы найти конкретное значение константы $C$:
$F(1) = 1^4 - 1^2 + 3 \cdot 1 + C = -2$
$1 - 1 + 3 + C = -2$
$3 + C = -2$
$C = -2 - 3$
$C = -5$
Теперь подставим найденное значение $C = -5$ в общий вид первообразной:
$F(x) = x^4 - x^2 + 3x - 5$
Ответ: $F(x) = x^4 - x^2 + 3x - 5$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 54 к самостоятельным и контрольным работам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 54), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.