gdz.top
Номер 8, страница 53 - гдз по алгебре 11 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Самостоятельные и контрольные работы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: бирюзовый
ISBN: 978-5-360-10763-7
Популярные ГДЗ в 11 классе
Контрольные работы. Вариант 1. Контрольная работа № 2. Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства. Производные показательной и логарифмической функций - номер 8, страница 53.
№7
№8 (с. 53)
Условие. №8 (с. 53)
8. При каких значениях параметра $a$ уравнение $\log_3(x-a) = \log_3(1-x)$ имеет решения?
Решение. №8 (с. 53)
Исходное уравнение: $log_3(x - a) = log_3(1 - x)$.
Данное логарифмическое уравнение равносильно системе, состоящей из равенства подлогарифмических выражений и условия их положительности (область допустимых значений, ОДЗ):
$$ \begin{cases} x - a = 1 - x \\ x - a > 0 \\ 1 - x > 0 \end{cases} $$
Из первого уравнения системы найдем $x$ через параметр $a$:
$x - a = 1 - x$
$2x = 1 + a$
$x = \frac{1 + a}{2}$
Уравнение будет иметь решение, если найденное значение $x$ удовлетворяет неравенствам системы ОДЗ. Так как $x - a$ и $1 - x$ равны, то неравенства $x - a > 0$ и $1 - x > 0$ равносильны. Поэтому достаточно проверить выполнение одного из них.
Подставим выражение для $x$ в неравенство $1 - x > 0$:
$1 - \frac{1 + a}{2} > 0$
Умножим обе части неравенства на 2, чтобы избавиться от знаменателя:
$2 - (1 + a) > 0$
$2 - 1 - a > 0$
$1 - a > 0$
Отсюда получаем условие для параметра $a$:
$a < 1$
Следовательно, исходное уравнение имеет решения при всех значениях параметра $a$, которые меньше 1.
Ответ: $a \in (-\infty; 1)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 8 расположенного на странице 53 к самостоятельным и контрольным работам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8 (с. 53), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.