gdz.top
Номер 7, страница 53 - гдз по алгебре 11 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Самостоятельные и контрольные работы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: бирюзовый
ISBN: 978-5-360-10763-7
Популярные ГДЗ в 11 классе
Контрольные работы. Вариант 1. Контрольная работа № 2. Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства. Производные показательной и логарифмической функций - номер 7, страница 53.
№6
№7 (с. 53)
Условие. №7 (с. 53)
7. Составьте уравнение касательной к графику функции $f(x) = e^{-3x}$ в точке с абсциссой $x_0 = 0$.
Решение. №7 (с. 53)
Общее уравнение касательной к графику функции $y = f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$ имеет вид:
$y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0)$
Для решения задачи выполним следующие шаги:
1. Найдем значение функции в точке касания.
Нам дана функция $f(x) = e^{-3x}$ и абсцисса точки касания $x_0 = 0$. Вычислим значение функции в этой точке:
$f(x_0) = f(0) = e^{-3 \cdot 0} = e^0 = 1$.
2. Найдем производную функции.
Для нахождения производной функции $f(x) = e^{-3x}$ воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции $(e^u)' = e^u \cdot u'$. В данном случае $u = -3x$, и ее производная $u' = -3$.
$f'(x) = (e^{-3x})' = e^{-3x} \cdot (-3x)' = -3e^{-3x}$.
3. Найдем значение производной в точке касания.
Значение производной в точке $x_0 = 0$ равно угловому коэффициенту касательной. Подставим $x_0 = 0$ в выражение для производной:
$f'(x_0) = f'(0) = -3e^{-3 \cdot 0} = -3e^0 = -3 \cdot 1 = -3$.
4. Составим уравнение касательной.
Теперь подставим найденные значения $f(x_0) = 1$, $f'(x_0) = -3$ и $x_0 = 0$ в общее уравнение касательной:
$y = 1 + (-3)(x - 0)$
$y = 1 - 3x$
Таким образом, искомое уравнение касательной: $y = -3x + 1$.
Ответ: $y = -3x + 1$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 53 к самостоятельным и контрольным работам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7 (с. 53), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.