gdz.top
Номер 3, страница 53 - гдз по алгебре 11 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Самостоятельные и контрольные работы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: бирюзовый
ISBN: 978-5-360-10763-7
Популярные ГДЗ в 11 классе
Контрольные работы. Вариант 1. Контрольная работа № 2. Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства. Производные показательной и логарифмической функций - номер 3, страница 53.
№2
№3 (с. 53)
Условие. №3 (с. 53)
3. Решите неравенство
$\log_{0,9}(x - 4) \ge \log_{0,9}(8 - x)$
Решение. №3 (с. 53)
Для решения логарифмического неравенства $ \log_{0,9}(x - 4) \ge \log_{0,9}(8 - x) $ необходимо сначала найти его область допустимых значений (ОДЗ).
Аргументы логарифмов должны быть строго положительными, что приводит к системе неравенств:
$ \begin{cases} x - 4 > 0 \\ 8 - x > 0 \end{cases} $
Решая данную систему, получаем:
$ \begin{cases} x > 4 \\ x < 8 \end{cases} $
Таким образом, ОДЗ представляет собой интервал $ (4; 8) $.
Далее решаем само неравенство. Основание логарифма $ 0,9 $ находится в интервале $ (0; 1) $. Логарифмическая функция с таким основанием является убывающей. Это означает, что при переходе от неравенства логарифмов к неравенству их аргументов знак неравенства необходимо изменить на противоположный.
$ x - 4 \le 8 - x $
Теперь решим полученное линейное неравенство:
$ x + x \le 8 + 4 $
$ 2x \le 12 $
$ x \le 6 $
Окончательное решение является пересечением найденного решения $ x \le 6 $ и области допустимых значений $ x \in (4; 8) $.
Совмещая условия $ x > 4 $ и $ x \le 6 $, получаем итоговый промежуток $ 4 < x \le 6 $.
Ответ: $ (4; 6] $
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 53 к самостоятельным и контрольным работам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 53), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.