Номер 7.6, страница 54 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2016

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2016 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: синий, зелёный

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика. Алгебра и начала математического анализа

Популярные ГДЗ в 11 классе

Упражнения. § 7. Логарифмические неравенства. Глава 1. Показательная и логарифмическая функции - номер 7.6, страница 54.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№7.6 (с. 54)
Учебник. №7.6 (с. 54)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2016, страница 54, номер 7.6, Учебник

7.6. Найдите целые решения неравенства:

1) $\log_{0,5} (1 - x) > -1$;

2) $\log_{36} (x + 1) \le 0,5$.

Решение. №7.6 (с. 54)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2016, страница 54, номер 7.6, Решение
Решение 2. №7.6 (с. 54)

1) $\log_{0,5}(1-x) > -1$

Сначала найдем область допустимых значений (ОДЗ) для логарифма. Аргумент логарифма должен быть строго больше нуля:

$1 - x > 0$

$1 > x$

$x < 1$

Теперь решим само неравенство. Представим правую часть в виде логарифма с основанием 0,5:

$-1 = \log_{0,5}(0,5^{-1}) = \log_{0,5}((\frac{1}{2})^{-1}) = \log_{0,5}(2)$

Неравенство принимает вид:

$\log_{0,5}(1-x) > \log_{0,5}(2)$

Так как основание логарифма $0,5$ меньше 1 ($0 < 0,5 < 1$), то при переходе к неравенству для аргументов знак неравенства меняется на противоположный:

$1 - x < 2$

$-x < 2 - 1$

$-x < 1$

$x > -1$

Объединим полученное решение с ОДЗ. Мы имеем систему неравенств:

$\begin{cases} x < 1 \\ x > -1 \end{cases}$

Это означает, что $x$ находится в интервале $(-1; 1)$.

Нам нужно найти целые решения. Единственное целое число, которое удовлетворяет неравенству $-1 < x < 1$, это $0$.

Ответ: 0

2) $\log_{36}(x+1) \le 0,5$

Найдем область допустимых значений (ОДЗ). Аргумент логарифма должен быть строго больше нуля:

$x + 1 > 0$

$x > -1$

Теперь решим неравенство. Представим правую часть в виде логарифма с основанием 36:

$0,5 = \log_{36}(36^{0,5}) = \log_{36}(\sqrt{36}) = \log_{36}(6)$

Неравенство принимает вид:

$\log_{36}(x+1) \le \log_{36}(6)$

Так как основание логарифма $36$ больше 1, то при переходе к неравенству для аргументов знак неравенства сохраняется:

$x + 1 \le 6$

$x \le 6 - 1$

$x \le 5$

Объединим полученное решение с ОДЗ. Мы имеем систему неравенств:

$\begin{cases} x > -1 \\ x \le 5 \end{cases}$

Это означает, что $x$ находится в полуинтервале $(-1; 5]$.

Нам нужно найти целые решения. Целые числа, которые удовлетворяют неравенству $-1 < x \le 5$, это $0, 1, 2, 3, 4, 5$.

Ответ: 0, 1, 2, 3, 4, 5

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 7.6 расположенного на странице 54 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7.6 (с. 54), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться