Номер 7.6, страница 54 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2016 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, зелёный
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. § 7. Логарифмические неравенства. Глава 1. Показательная и логарифмическая функции - номер 7.6, страница 54.
№7.6 (с. 54)
Учебник. №7.6 (с. 54)
скриншот условия

7.6. Найдите целые решения неравенства:
1) $\log_{0,5} (1 - x) > -1$;
2) $\log_{36} (x + 1) \le 0,5$.
Решение. №7.6 (с. 54)

Решение 2. №7.6 (с. 54)
1) $\log_{0,5}(1-x) > -1$
Сначала найдем область допустимых значений (ОДЗ) для логарифма. Аргумент логарифма должен быть строго больше нуля:
$1 - x > 0$
$1 > x$
$x < 1$
Теперь решим само неравенство. Представим правую часть в виде логарифма с основанием 0,5:
$-1 = \log_{0,5}(0,5^{-1}) = \log_{0,5}((\frac{1}{2})^{-1}) = \log_{0,5}(2)$
Неравенство принимает вид:
$\log_{0,5}(1-x) > \log_{0,5}(2)$
Так как основание логарифма $0,5$ меньше 1 ($0 < 0,5 < 1$), то при переходе к неравенству для аргументов знак неравенства меняется на противоположный:
$1 - x < 2$
$-x < 2 - 1$
$-x < 1$
$x > -1$
Объединим полученное решение с ОДЗ. Мы имеем систему неравенств:
$\begin{cases} x < 1 \\ x > -1 \end{cases}$
Это означает, что $x$ находится в интервале $(-1; 1)$.
Нам нужно найти целые решения. Единственное целое число, которое удовлетворяет неравенству $-1 < x < 1$, это $0$.
Ответ: 0
2) $\log_{36}(x+1) \le 0,5$
Найдем область допустимых значений (ОДЗ). Аргумент логарифма должен быть строго больше нуля:
$x + 1 > 0$
$x > -1$
Теперь решим неравенство. Представим правую часть в виде логарифма с основанием 36:
$0,5 = \log_{36}(36^{0,5}) = \log_{36}(\sqrt{36}) = \log_{36}(6)$
Неравенство принимает вид:
$\log_{36}(x+1) \le \log_{36}(6)$
Так как основание логарифма $36$ больше 1, то при переходе к неравенству для аргументов знак неравенства сохраняется:
$x + 1 \le 6$
$x \le 6 - 1$
$x \le 5$
Объединим полученное решение с ОДЗ. Мы имеем систему неравенств:
$\begin{cases} x > -1 \\ x \le 5 \end{cases}$
Это означает, что $x$ находится в полуинтервале $(-1; 5]$.
Нам нужно найти целые решения. Целые числа, которые удовлетворяют неравенству $-1 < x \le 5$, это $0, 1, 2, 3, 4, 5$.
Ответ: 0, 1, 2, 3, 4, 5
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 7.6 расположенного на странице 54 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7.6 (с. 54), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.