Номер 2.6.5, страница 59, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

2.6.5. Конденсатор и катушка соединены последовательно. Индуктивность катушки равна 0,01 Гн. При какой емкости конденсатора ток частотой 1 кГц будет максимальным? (Ответ: 2,5 мкФ.)

Дано:

$L = 0,01$ Гн

$f = 1$ кГц $= 1000$ Гц

Найти:

$C$

Решение:

В цепи переменного тока, состоящей из последовательно соединенных конденсатора и катушки индуктивности, ток достигает максимального значения при условии резонанса. Это происходит, когда индуктивное сопротивление $X_L$ становится равным емкостному сопротивлению $X_C$.

Условие резонанса:

$X_L = X_C$

Индуктивное и емкостное сопротивления определяются по формулам:

$X_L = \omega L = 2\pi f L$

$X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2\pi f C}$

где $\omega$ — циклическая частота, $f$ — линейная частота тока.

Приравнивая выражения для сопротивлений, получаем формулу Томсона для резонансной частоты, из которой можно выразить емкость $C$:

$2\pi f L = \frac{1}{2\pi f C}$

Выразим емкость $C$:

$(2\pi f)^2 L C = 1$

$C = \frac{1}{(2\pi f)^2 L} = \frac{1}{4\pi^2 f^2 L}$

Подставим заданные значения в полученную формулу:

$C = \frac{1}{4\pi^2 \cdot (1000 \text{ Гц})^2 \cdot 0,01 \text{ Гн}} = \frac{1}{4\pi^2 \cdot 10^6 \cdot 10^{-2}} = \frac{1}{4\pi^2 \cdot 10^4}$ Ф

Выполним вычисления, используя приближенное значение $\pi^2 \approx 9,87$:

$C \approx \frac{1}{4 \cdot 9,87 \cdot 10^4 \text{ Ф}} \approx \frac{1}{39,48 \cdot 10^4 \text{ Ф}} \approx 0,0253 \cdot 10^{-4}$ Ф

Это значение можно представить как $2,53 \cdot 10^{-6}$ Ф.

Так как $1$ мкФ (микрофарад) равен $10^{-6}$ Ф, то емкость равна:

$C \approx 2,53$ мкФ

Округляя до десятых, получаем значение, указанное в ответе к задаче.

Ответ: $C \approx 2,5$ мкФ.