Номер 5, страница 57, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

5. Совпадают ли резонансные частоты при последовательно и параллельно соединенных цепях переменного тока? Какова их принципиальная разница? Какие величины называются проводимостью?

Совпадают ли резонансные частоты при последовательно и параллельно соединенных цепях переменного тока?

В общем случае, резонансные частоты для последовательного и параллельного RLC-контуров могут не совпадать. Однако для идеализированных контуров, состоящих из отдельных идеальных резистора R, катушки индуктивности L и конденсатора C, резонансные частоты совпадают.

Резонанс в цепи переменного тока наступает, когда реактивные сопротивления катушки и конденсатора компенсируют друг друга.

1. Для последовательного RLC-контура резонанс (резонанс напряжений) наступает при равенстве индуктивного сопротивления $X_L = \omega L$ и емкостного сопротивления $X_C = \frac{1}{\omega C}$. Из условия $X_L = X_C$ получаем резонансную угловую частоту $\omega_0$:

$ \omega_0 L = \frac{1}{\omega_0 C} \Rightarrow \omega_0^2 = \frac{1}{LC} \Rightarrow \omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}} $

Эта формула известна как формула Томсона.

2. Для параллельного RLC-контура (идеальные R, L, C соединены параллельно) резонанс (резонанс токов) наступает, когда мнимая (реактивная) часть полной проводимости цепи равна нулю. Полная проводимость $Y$ такой цепи равна сумме проводимостей ее ветвей:

$ Y = \frac{1}{R} + j\omega C + \frac{1}{j\omega L} = \frac{1}{R} + j(\omega C - \frac{1}{\omega L}) $

Реактивная часть обращается в ноль при условии $\omega C - \frac{1}{\omega L} = 0$, что снова приводит к той же резонансной частоте:

$ \omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}} $

Однако в реальных схемах, например, когда учитывается активное сопротивление самой катушки индуктивности $R_L$, и она рассматривается как последовательное соединение L и $R_L$, а конденсатор C подключен параллельно этой ветви, резонансная частота будет другой:

$ \omega_0 = \sqrt{\frac{1}{LC} - \frac{R_L^2}{L^2}} $

Как видно, в этом более реалистичном случае резонансная частота зависит не только от L и C, но и от активного сопротивления $R_L$, и она будет меньше, чем частота по формуле Томсона.

Ответ: Резонансные частоты совпадают только для идеальных RLC-контуров и определяются формулой Томсона. В реальных схемах, где учитывается собственное сопротивление компонентов, резонансные частоты для последовательного и параллельного соединения, как правило, не совпадают.

Какова их принципиальная разница?

Принципиальная разница между резонансом в последовательной и параллельной цепях (резонансом напряжений и резонансом токов) заключается в поведении полного сопротивления (импеданса) цепи и, как следствие, тока от источника.

Последовательный резонанс (резонанс напряжений):

- Полное сопротивление цепи (импеданс) $Z$ на резонансной частоте минимально и равно активному сопротивлению: $Z_{min} = R$.

- Сила тока $I$ в цепи на резонансной частоте максимальна: $I_{max} = U/R$.

- Напряжения на катушке ($U_L$) и конденсаторе ($U_C$) равны по величине и противоположны по фазе. Они могут многократно превышать напряжение источника $U$.

- Цепь используется для усиления напряжения и выделения сигналов определенной частоты (например, в приемниках).

Параллельный резонанс (резонанс токов):

- Полное сопротивление цепи (импеданс) $Z$ на резонансной частоте максимально и равно активному сопротивлению: $Z_{max} = R$ (для идеального параллельного контура).

- Общий ток $I$, потребляемый цепью от источника, на резонансной частоте минимален: $I_{min} = U/R$.

- Токи в ветвях с катушкой ($I_L$) и конденсатором ($I_C$) равны по величине и противоположны по фазе. Они могут многократно превышать общий ток $I$ от источника. Между катушкой и конденсатором происходит обмен энергией.

- Цепь используется в качестве заграждающего фильтра, который не пропускает ток резонансной частоты в нагрузку, подключенную последовательно с контуром.

Таким образом, ключевое различие: при последовательном резонансе общее сопротивление цепи минимально, а ток максимален; при параллельном резонансе общее сопротивление максимально, а ток от источника минимален.

Ответ: Принципиальная разница заключается в том, что при последовательном резонансе полное сопротивление цепи минимально (а ток максимален), а при параллельном резонансе — полное сопротивление максимально (а ток от источника минимален).

Какие величины называются проводимостью?

Проводимость — это величина, обратная электрическому сопротивлению, характеризующая способность участка цепи или вещества проводить электрический ток. В цепях переменного тока используется комплексное понятие проводимости. Выделяют три связанные величины:

1. Активная проводимость (Conductance), $G$ — это действительная часть комплексной проводимости. Она характеризует способность цепи проводить ток, что сопровождается необратимым преобразованием электрической энергии в другие виды, в основном в тепловую (описывает диссипацию энергии). Для участка цепи с чисто активным сопротивлением $R$ активная проводимость равна $G = 1/R$. Измеряется в сименсах (См).

2. Реактивная проводимость (Susceptance), $B$ — это мнимая часть комплексной проводимости. Она характеризует способность реактивных элементов цепи (индуктивностей и емкостей) проводить ток за счет накопления и отдачи энергии в электрическом или магнитном поле. Реактивная проводимость не связана с потерей энергии.

- Емкостная проводимость: $B_C = \omega C$

- Индуктивная проводимость: $B_L = -1/(\omega L)$

Измеряется в сименсах (См).

3. Полная проводимость (Admittance), $Y$ — это комплексная величина, обратная полному сопротивлению (импедансу) $Z$: $ Y = \frac{1}{Z} $

Она связана с активной и реактивной проводимостями соотношением: $ Y = G + jB $

где $j$ — мнимая единица. Модуль полной проводимости $|Y| = \sqrt{G^2 + B^2}$ определяет отношение амплитуды тока к амплитуде напряжения для участка цепи. Полная проводимость также измеряется в сименсах (См). Использование полной проводимости удобно при расчете параллельных цепей, так как полная проводимость цепи равна сумме проводимостей параллельных ветвей: $Y_{total} = Y_1 + Y_2 + ...$

Ответ: Проводимостью называют величины, обратные сопротивлению. В цепях переменного тока это: 1) активная проводимость $G$, обратная активному сопротивлению и характеризующая потери энергии; 2) реактивная проводимость $B$, обратная реактивному сопротивлению и характеризующая обмен энергией с полем; 3) полная проводимость $Y$, комплексная величина, обратная импедансу.