Номер 4, страница 57, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

4. Какие величины называются волновым сопротивлением и добротностью электрического колебательного контура?

4. В электрическом колебательном контуре выделяют две важные характеристики: волновое сопротивление и добротность.

Волновое (или характеристическое) сопротивление – это величина, характеризующая идеальный колебательный контур (LC-контур, без потерь энергии). Оно обозначается греческой буквой $\rho$ (ро) или $Z_0$ и определяется соотношением индуктивности катушки $L$ и ёмкости конденсатора $C$. Волновое сопротивление имеет размерность сопротивления и измеряется в Омах (Ом).

Формула для расчёта волнового сопротивления: $\rho = \sqrt{\frac{L}{C}}$

Физический смысл этой величины заключается в том, что она связывает амплитудные значения напряжения на конденсаторе $U_{max}$ и тока в катушке $I_{max}$ в процессе свободных электромагнитных колебаний: $U_{max} = \rho \cdot I_{max}$. Таким образом, волновое сопротивление показывает, во сколько раз амплитуда напряжения на ёмкости превышает амплитуду тока в индуктивности. Оно характеризует процесс обмена энергией между электрическим полем конденсатора и магнитным полем катушки.

Добротность – это безразмерная величина, которая является параметром реального колебательного контура (RLC-контура) и характеризует качество колебательной системы, а именно, степень затухания колебаний. Обозначается буквой $Q$.

Добротность можно определить несколькими способами:

1. Как отношение резонансной частоты $\omega_0$ к ширине резонансной кривой $\Delta\omega$ (полосе пропускания на уровне половины максимальной мощности): $Q = \frac{\omega_0}{\Delta\omega}$. Чем выше добротность, тем "острее" резонансный пик.

2. Как отношение энергии, запасённой в контуре $W_{stored}$, к энергии, теряемой за один период колебаний $W_{dissipated}$, умноженное на $2\pi$: $Q = 2\pi \frac{W_{stored}}{W_{dissipated}}$. Высокая добротность означает малые потери энергии.

3. Через параметры элементов контура. Формула зависит от схемы соединения:

• Для последовательного RLC-контура добротность равна отношению реактивного сопротивления катушки (или конденсатора) на резонансной частоте к активному сопротивлению $R$:

  $Q = \frac{\omega_0 L}{R} = \frac{1}{\omega_0 C R} = \frac{1}{R}\sqrt{\frac{L}{C}} = \frac{\rho}{R}$

• Для параллельного RLC-контура (где R, L и C соединены параллельно) добротность, наоборот, равна отношению активного сопротивления $R$ к реактивному сопротивлению катушки (или конденсатора) на резонансной частоте:

  $Q = \frac{R}{\omega_0 L} = R \omega_0 C = R\sqrt{\frac{C}{L}} = \frac{R}{\rho}$

Ответ: Волновое сопротивление $\rho$ – это характеристика идеального LC-контура, равная $\sqrt{L/C}$ и связывающая амплитуды напряжения и тока. Добротность $Q$ – это безразмерная характеристика реального RLC-контура, показывающая, во сколько раз запас энергии в контуре больше, чем потери энергии за один радиан (или $2\pi$ за период), и определяющая остроту резонанса. Для последовательного контура $Q = \rho/R$, для параллельного $Q = R/\rho$.