Номер 1, страница 57, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

1. Каковы условия возникновения электрического резонанса в последовательно соединенной цепи переменного тока? Как выражается графически электрический резонанс тока?

Каковы условия возникновения электрического резонанса в последовательно соединенной цепи переменного тока?

Электрический резонанс в последовательной цепи переменного тока, состоящей из резистора с активным сопротивлением $R$, катушки с индуктивностью $L$ и конденсатора с ёмкостью $C$, представляет собой явление резкого возрастания амплитуды силы тока в цепи. Это происходит при определённой частоте переменного напряжения, называемой резонансной частотой.

Рассмотрим условия возникновения этого явления. Полное сопротивление (импеданс) последовательной RLC-цепи определяется по формуле:

$Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$

где $R$ – активное сопротивление, $X_L = \omega L$ – индуктивное сопротивление, а $X_C = \frac{1}{\omega C}$ – ёмкостное сопротивление. Здесь $\omega$ – циклическая частота переменного тока.

Согласно закону Ома для цепи переменного тока, амплитуда силы тока $I_m$ связана с амплитудой напряжения $U_m$ и полным сопротивлением $Z$ соотношением:

$I_m = \frac{U_m}{Z} = \frac{U_m}{\sqrt{R^2 + (\omega L - \frac{1}{\omega C})^2}}$

Из формулы видно, что амплитуда тока $I_m$ будет максимальной, когда знаменатель, то есть полное сопротивление $Z$, будет минимальным. Минимально возможное значение $Z$ достигается, когда реактивная составляющая сопротивления равна нулю. Это и есть основное условие резонанса:

$X_L - X_C = 0$, или $X_L = X_C$

Подставив выражения для реактивных сопротивлений, получим:

$\omega L = \frac{1}{\omega C}$

Отсюда можно найти резонансную циклическую частоту $\omega_0$:

$\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$

Эта формула называется формулой Томсона. Соответствующая резонансная частота $f_0$ равна $f_0 = \frac{\omega_0}{2\pi} = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$.

При резонансе:

1. Полное сопротивление цепи минимально и равно активному сопротивлению: $Z_{min} = R$.

2. Амплитуда силы тока достигает своего максимального значения: $I_{m, max} = \frac{U_m}{R}$.

3. Сдвиг фаз $\phi$ между напряжением и током равен нулю. Это следует из формулы $\tan\phi = \frac{X_L - X_C}{R}$. При $X_L = X_C$, $\tan\phi = 0$ и $\phi = 0$. Это означает, что колебания тока и напряжения совпадают по фазе, и цепь ведет себя как чисто активная нагрузка.

Ответ: Условием возникновения электрического резонанса в последовательной цепи переменного тока является равенство индуктивного и ёмкостного сопротивлений ($X_L = X_C$), что приводит к тому, что полное сопротивление цепи становится минимальным ($Z=R$), а сила тока достигает максимального значения. Это происходит при резонансной частоте $\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$.

Как выражается графически электрический резонанс тока?

Графически электрический резонанс тока выражается с помощью резонансной кривой. Резонансная кривая – это график зависимости амплитуды силы тока $I_m$ в цепи от циклической частоты $\omega$ (или частоты $f$) приложенного переменного напряжения.

Описание графика (резонансной кривой):

1. По горизонтальной оси откладывается частота $\omega$ (или $f$).

2. По вертикальной оси откладывается амплитуда силы тока $I_m$.

3. Кривая имеет характерный максимум (пик) при резонансной частоте $\omega_0$. При частотах, значительно отличающихся от резонансной (как в меньшую, так и в большую сторону), амплитуда тока мала, так как полное сопротивление $Z$ велико.

4. При приближении частоты к резонансному значению $\omega_0$, амплитуда тока резко возрастает и достигает своего максимального значения $I_{m, max} = \frac{U_m}{R}$ точно при $\omega = \omega_0$.

5. После прохождения резонансной частоты, при дальнейшем увеличении $\omega$, амплитуда тока снова уменьшается.

Форма резонансной кривой (острота пика) зависит от активного сопротивления $R$ в цепи (или, что эквивалентно, от добротности контура $Q$).

• Чем меньше активное сопротивление $R$, тем выше и острее пик резонансной кривой. Это соответствует контуру с высокой добротностью.

• Чем больше активное сопротивление $R$, тем пик ниже и более пологий (широкий). Это соответствует контуру с низкой добротностью.

Таким образом, резонансная кривая наглядно демонстрирует, как цепь избирательно реагирует на частоту источника, пропуская с максимальной амплитудой ток той частоты, которая равна ее собственной резонансной частоте.

Ответ: Графически резонанс тока выражается в виде резонансной кривой — графика зависимости амплитуды тока от частоты, который имеет ярко выраженный максимум (пик) при резонансной частоте $\omega_0$. Острота этого максимума зависит от активного сопротивления цепи.