Номер 2.5.5, страница 52, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

2.5.5. К генератору переменного электрического тока с напряжением 240 В и частотой 50 Гц присоединен конденсатор емкостью 40 мкФ. Определите: реактивное сопротивление емкости; ток в электрической цепи; реактивную мощность цепи; максимальную энергию, запасаемую в электрическом поле конденсатора. (Ответ: 80 Ом; 3 А; 720 ВАр; 2,3 Дж.)

0010

Дано:

$U = 240 \text{ В}$

$f = 50 \text{ Гц}$

$C = 40 \text{ мкФ} = 40 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}$

Найти:

$X_C - ?, I - ?, Q_C - ?, W_{max} - ?$

Решение:

реактивное сопротивление емкости

Реактивное сопротивление емкости (емкостное сопротивление) в цепи переменного тока определяется по формуле:

$X_C = \frac{1}{\omega C}$

где $\omega = 2\pi f$ - циклическая частота. Подставив выражение для циклической частоты, получим:

$X_C = \frac{1}{2\pi f C}$

Выполним расчет, подставив известные значения:

$X_C = \frac{1}{2\pi \cdot 50 \text{ Гц} \cdot 40 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}} = \frac{1}{4000\pi \cdot 10^{-6}} \approx \frac{1}{0.01257} \approx 79.58 \text{ Ом}$

Округлим результат до целого значения.

Ответ: $X_C \approx 80 \text{ Ом}$.

ток в электрической цепи

Силу тока в цепи с конденсатором найдем по закону Ома для цепи переменного тока, где в качестве сопротивления выступает емкостное сопротивление $X_C$:

$I = \frac{U}{X_C}$

Подставим значения напряжения и рассчитанного сопротивления:

$I = \frac{240 \text{ В}}{80 \text{ Ом}} = 3 \text{ А}$

Ответ: $I = 3 \text{ А}$.

реактивную мощность цепи

Реактивная мощность для цепи, содержащей только емкость, вычисляется как произведение действующих значений напряжения и тока:

$Q_C = U \cdot I$

Подставим известные значения:

$Q_C = 240 \text{ В} \cdot 3 \text{ А} = 720 \text{ ВАр}$ (вольт-ампер реактивный).

Ответ: $Q_C = 720 \text{ ВАр}$.

максимальную энергию, запасаемую в электрическом поле конденсатора

Энергия, запасаемая в электрическом поле конденсатора, максимальна в тот момент, когда напряжение на нем достигает своего амплитудного (максимального) значения $U_{max}$. Формула для максимальной энергии:

$W_{max} = \frac{C U_{max}^2}{2}$

Амплитудное значение напряжения $U_{max}$ связано с действующим значением $U$ соотношением $U_{max} = U\sqrt{2}$. Подставим это в формулу для энергии:

$W_{max} = \frac{C (U\sqrt{2})^2}{2} = \frac{C \cdot U^2 \cdot 2}{2} = C U^2$

Теперь выполним расчет:

$W_{max} = 40 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} \cdot (240 \text{ В})^2 = 40 \cdot 10^{-6} \cdot 57600 = 2.304 \text{ Дж}$

Округлим до десятых.

Ответ: $W_{max} \approx 2.3 \text{ Дж}$.