Номер 2.5.6, страница 52, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

2.5.6. Катушка индуктивностью 0,318 Гн и активным сопротивлением 100 Ом подключена к источнику синусоидального напряжения частотой 50 Гц, действующее значение которого составляет 120 В. Определите мощность, выделяемую в цепи. (Ответ: 72,1 Вт.)

Дано:

Индуктивность катушки $L = 0,318$ Гн

Активное сопротивление $R = 100$ Ом

Частота синусоидального напряжения $f = 50$ Гц

Действующее значение напряжения $U = 120$ В

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

Мощность, выделяемую в цепи $P$.

Решение:

Катушка с индуктивностью и активным сопротивлением в цепи переменного тока может быть представлена как последовательное соединение идеального индуктивного элемента $L$ и резистора с активным сопротивлением $R$.

Мощность, выделяемая в цепи переменного тока (активная мощность), рассеивается только на активном сопротивлении. Она может быть рассчитана по формуле:

$P = I^2 R$

где $I$ — действующее значение силы тока в цепи.

Согласно закону Ома для цепи переменного тока, действующее значение силы тока определяется как:

$I = \frac{U}{Z}$

где $Z$ — полное сопротивление (импеданс) цепи.

Подставив выражение для тока в формулу мощности, получим:

$P = (\frac{U}{Z})^2 R = \frac{U^2 R}{Z^2}$

Полное сопротивление $Z$ для последовательной RL-цепи вычисляется по формуле:

$Z = \sqrt{R^2 + X_L^2}$

где $X_L$ — индуктивное (реактивное) сопротивление катушки.

Индуктивное сопротивление зависит от частоты тока и индуктивности катушки:

$X_L = \omega L = 2 \pi f L$

Рассчитаем индуктивное сопротивление:

$X_L = 2 \cdot \pi \cdot 50 \text{ Гц} \cdot 0,318 \text{ Гн} \approx 99,90 \text{ Ом}$

Теперь найдём квадрат полного сопротивления цепи $Z^2$:

$Z^2 = R^2 + X_L^2 = (100 \text{ Ом})^2 + (99,90 \text{ Ом})^2 = 10000 + 9980,01 = 19980,01 \text{ Ом}^2$

Наконец, рассчитаем мощность, выделяемую в цепи:

$P = \frac{U^2 R}{Z^2} = \frac{(120 \text{ В})^2 \cdot 100 \text{ Ом}}{19980,01 \text{ Ом}^2} = \frac{14400 \cdot 100}{19980,01} = \frac{1440000}{19980,01} \approx 72,07 \text{ Вт}$

Округляя результат до десятых, получаем 72,1 Вт.

Ответ: $P \approx 72,1$ Вт.