Номер 3, страница 57, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

3. Какая частота называется резонансной частотой? Как она аналитически определяется?

3. Резонансной частотой называют частоту собственных незатухающих колебаний в колебательной системе. Это такая частота переменного внешнего воздействия, при которой амплитуда установившихся вынужденных колебаний достигает своего максимального значения. Данное явление называется резонансом. В электрических RLC-цепях при резонансе реактивная составляющая полного сопротивления цепи становится равной нулю, что приводит к максимальному току (в случае последовательного контура) или максимальному напряжению (в случае параллельного контура).

Аналитически резонансная частота определяется из условия, что реактивные сопротивления в цепи взаимно компенсируют друг друга. Для последовательного колебательного контура, состоящего из индуктивности L и ёмкости C, это условие записывается как равенство индуктивного сопротивления $X_L$ и ёмкостного сопротивления $X_C$.

Индуктивное сопротивление зависит от циклической частоты $\omega$ как $X_L = \omega L$.

Ёмкостное сопротивление зависит от частоты как $X_C = \frac{1}{\omega C}$.

Условие резонанса: $X_L = X_C$

Подставим выражения для сопротивлений, обозначив резонансную циклическую частоту как $\omega_0$: $\omega_0 L = \frac{1}{\omega_0 C}$

Из этого уравнения выразим квадрат резонансной циклической частоты: $\omega_0^2 = \frac{1}{LC}$

Следовательно, резонансная циклическая частота равна: $\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$

Так как линейная частота $f$ связана с циклической частотой $\omega$ соотношением $\omega = 2\pi f$, то резонансная линейная частота $f_0$ определяется по формуле Томсона: $f_0 = \frac{\omega_0}{2\pi} = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$

Ответ: Резонансная частота – это частота, при которой амплитуда вынужденных колебаний в системе максимальна. Аналитически она определяется из условия равенства индуктивного и ёмкостного сопротивлений ($X_L = X_C$), что для RLC-контура приводит к формуле Томсона для резонансной частоты: $f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$, где L – индуктивность, а C – ёмкость.