Номер 2.5.10, страница 53, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

2.5.10. Последовательно с катушкой, активное сопротивление которой $R_1 = 10 \text{ Ом}$ и индуктивность $L = 0,0318 \text{ Гн}$, включен приемник, обладающий активным сопротивлением $R_2 = 1 \text{ Ом}$ и емкостью $C = 796 \text{ мкФ}$ (рис. 2.5.3). К цепи приложено переменное напряжение, изменяющееся по закону $u = 169,8 \sin (314t)$. Определите: полное сопротивление цепи, коэффициент мощности цепи; ток в цепи; активную, реактивную и полную мощности. (Ответ: 12,5 Ом; 0,88; 9,6 А; 1014 Вт; 553 ВАр; 1152 ВА.)

Дано:

Активное сопротивление катушки $R_1 = 10$ Ом

Индуктивность катушки $L = 0,0318$ Гн

Активное сопротивление приемника $R_2 = 1$ Ом

Емкость приемника $C = 796$ мкФ $= 796 \cdot 10^{-6}$ Ф

Закон изменения напряжения $u = 169,8 \sin(314t)$ В

Найти:

Полное сопротивление цепи $Z$, коэффициент мощности цепи $\cos\varphi$, ток в цепи $I$, активную мощность $P$, реактивную мощность $Q$, полную мощность $S$.

Решение:

Из уравнения для мгновенного напряжения $u = U_m \sin(\omega t)$ находим амплитудное значение напряжения $U_m$ и угловую частоту $\omega$:

$U_m = 169,8$ В

$\omega = 314$ рад/с

Действующее (эффективное) значение напряжения в цепи:

$U = \frac{U_m}{\sqrt{2}} = \frac{169,8}{\sqrt{2}} \approx 120$ В

Поскольку элементы цепи соединены последовательно, общее активное сопротивление цепи равно сумме активных сопротивлений:

$R = R_1 + R_2 = 10 + 1 = 11$ Ом

Определяем реактивные сопротивления. Индуктивное сопротивление катушки:

$X_L = \omega L = 314 \cdot 0,0318 \approx 10$ Ом

Емкостное сопротивление приемника:

$X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{314 \cdot 796 \cdot 10^{-6}} \approx \frac{1}{0,25} = 4$ Ом

Полное реактивное сопротивление цепи:

$X = X_L - X_C = 10 - 4 = 6$ Ом

Полное сопротивление цепи

Полное сопротивление цепи (импеданс) находится по формуле:

$Z = \sqrt{R^2 + X^2} = \sqrt{11^2 + 6^2} = \sqrt{121 + 36} = \sqrt{157} \approx 12,53$ Ом

Для соответствия с ответом в задаче, округлим до $12,5$ Ом.

Ответ: $Z \approx 12,5$ Ом.

Коэффициент мощности цепи

Коэффициент мощности $(\cos\varphi)$ — это отношение активного сопротивления к полному сопротивлению цепи:

$\cos\varphi = \frac{R}{Z} = \frac{11}{12,5} = 0,88$

Ответ: $\cos\varphi = 0,88$.

Ток в цепи

Действующее значение тока в цепи находим по закону Ома для цепи переменного тока:

$I = \frac{U}{Z} = \frac{120 \text{ В}}{12,5 \text{ Ом}} = 9,6$ А

Ответ: $I = 9,6$ А.

Активную, реактивную и полную мощности

Активная мощность $P$ — это мощность, которая необратимо превращается в другие виды энергии (например, тепловую). Она рассчитывается по формуле:

$P = I^2 R = (9,6 \text{ А})^2 \cdot 11 \text{ Ом} = 92,16 \cdot 11 = 1013,76$ Вт $\approx 1014$ Вт

Реактивная мощность $Q$ характеризует обмен энергией между источником и реактивными элементами цепи (индуктивностью и емкостью):

$Q = I^2 X = (9,6 \text{ А})^2 \cdot 6 \text{ Ом} = 92,16 \cdot 6 = 552,96$ ВАр $\approx 553$ ВАр

Полная мощность $S$ — это вся мощность, отдаваемая источником в цепь. Она определяется как произведение действующих значений тока и напряжения:

$S = U \cdot I = 120 \text{ В} \cdot 9,6 \text{ А} = 1152$ ВА

Ответ: активная мощность $P \approx 1014$ Вт, реактивная мощность $Q \approx 553$ ВАр, полная мощность $S = 1152$ ВА.