Номер 2.5.4, страница 52, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

2.5.4. Мощность, потребляемая нагрузочным сопротивлением $R_н = 9,9$ Ом, измеряется с помощью вольтметра и амперметра. Вольтметр показывает $120$ В, амперметр $-$ $12$ А. Считая, что показания приборов не содержат погрешностей, подсчитайте мощность, выделяющуюся при сопротивлении $R_н$. Найдите погрешность измерения мощности. (Ответ: $1425,6$ Вт; $\text{1}$%.)

Дано:

$R_н = 9.9$ Ом

$U_{изм} = 120$ В

$I_{изм} = 12$ А

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$P_н$ — действительная мощность, выделяющаяся на сопротивлении $R_н$.

$\Delta P$ — абсолютная погрешность измерения мощности.

$\epsilon_P$ — относительная погрешность измерения мощности.

Решение:

Показания приборов (вольтметра и амперметра) используются для определения мощности. Однако подключение измерительных приборов вносит искажения в работу электрической цепи, что приводит к погрешности измерений. Проверим, соответствуют ли показания приборов закону Ома для данного сопротивления: $R = U_{изм} / I_{изм} = 120 \text{ В} / 12 \text{ А} = 10 \text{ Ом}$. Это значение не совпадает с данным сопротивлением нагрузки $R_н = 9.9 \text{ Ом}$, что подтверждает наличие методической погрешности, связанной со схемой подключения приборов.

Рассмотрим две возможные схемы подключения:

1. Вольтметр подключен параллельно нагрузке $R_н$, а амперметр измеряет общий ток в цепи (схема для измерения малых сопротивлений). В этом случае вольтметр показывает истинное напряжение на нагрузке $U_н = U_{изм} = 120 \text{ В}$. Тогда ток через нагрузку должен быть $I_н = U_н / R_н = 120 \text{ В} / 9.9 \text{ Ом} \approx 12.12 \text{ А}$. Это значение превышает показание амперметра ($I_{изм} = 12 \text{ А}$), которое должно быть суммой тока через нагрузку и тока через вольтметр ($I_{изм} = I_н + I_V$). Это невозможно, так как ток через вольтметр не может быть отрицательным. Следовательно, эта схема подключения неверна.

2. Амперметр подключен последовательно с нагрузкой $R_н$, а вольтметр измеряет общее напряжение на последовательном участке "амперметр + нагрузка" (схема для измерения больших сопротивлений). В этом случае амперметр показывает истинный ток, протекающий через нагрузку: $I_н = I_{изм} = 12 \text{ А}$. Вольтметр же показывает напряжение $U_{изм} = 120 \text{ В}$, которое является суммой падения напряжения на нагрузке $U_н$ и падения напряжения на амперметре $U_A$. Эта схема не приводит к противоречиям и является единственно возможной в данных условиях.

Подсчитайте мощность, выделяющуюся при сопротивлении $R_н$

Используя выводы для второй схемы, мы можем рассчитать действительную мощность $P_н$, которая выделяется на нагрузочном сопротивлении. Поскольку мы знаем истинный ток через сопротивление $I_н = 12 \text{ А}$ и его величину $R_н = 9.9 \text{ Ом}$, воспользуемся формулой мощности:

$P_н = I_н^2 \cdot R_н$

$P_н = (12 \text{ А})^2 \cdot 9.9 \text{ Ом} = 144 \cdot 9.9 \text{ Вт} = 1425.6 \text{ Вт}$

Ответ: Мощность, выделяющаяся при сопротивлении $R_н$, составляет $1425.6 \text{ Вт}$.

Найдите погрешность измерения мощности

Измеренной мощностью $P_{изм}$ считается произведение показаний приборов:

$P_{изм} = U_{изм} \cdot I_{изм} = 120 \text{ В} \cdot 12 \text{ А} = 1440 \text{ Вт}$

Абсолютная погрешность измерения $\Delta P$ — это разность между измеренным и действительным значением мощности:

$\Delta P = P_{изм} - P_н = 1440 \text{ Вт} - 1425.6 \text{ Вт} = 14.4 \text{ Вт}$

Относительная погрешность измерения $\epsilon_P$ — это отношение абсолютной погрешности к действительной мощности, выраженное в процентах:

$\epsilon_P = \frac{\Delta P}{P_н} \cdot 100\% = \frac{14.4 \text{ Вт}}{1425.6 \text{ Вт}} \cdot 100\% \approx 1.0101\%$

Округляя результат, получаем относительную погрешность примерно $1\%$.

Ответ: Абсолютная погрешность измерения мощности составляет $14.4 \text{ Вт}$, относительная погрешность — примерно $1\%$.