Задание(теоретический исследование), страница 50, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

Вдоль жесткого провода, по которому пропускается переменный ток от городской сети, расположена мягкая тонкая металлическая нить. В одном случае через нить пропускается также переменный ток от городской сети. В другом случае через нить пропускается постоянный ток. Определите, что будет происходить с нитью в каждом случае.

В одном случае через нить пропускается также переменный ток от городской сети.

Два параллельных проводника с током взаимодействуют друг с другом. Сила взаимодействия (сила Ампера) на единицу длины проводника пропорциональна произведению токов в них и обратно пропорциональна расстоянию между ними. Если токи направлены в одну сторону (сонаправлены), проводники притягиваются; если в противоположные – отталкиваются. Формула для силы на единицу длины: $F/L = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi r}$.

В данном случае ток в жестком проводе ($I_1$) и в мягкой нити ($I_2$) являются переменными, синусоидальными. Поскольку оба тока от городской сети, они имеют одинаковую частоту $f$. Будем считать, что токи находятся в фазе (например, если провод и нить подключены параллельно к одному источнику), то есть их направления меняются синхронно. Мгновенные значения токов можно записать как $I_1(t) = I_{1,max} \sin(\omega t)$ и $I_2(t) = I_{2,max} \sin(\omega t)$, где $\omega = 2\pi f$.

Сила взаимодействия в любой момент времени пропорциональна произведению мгновенных значений токов: $F(t) \propto I_1(t) I_2(t) \propto \sin^2(\omega t)$.

Так как величина $\sin^2(\omega t)$ всегда неотрицательна, произведение токов $I_1(t) I_2(t)$ также всегда неотрицательно (за исключением моментов, когда ток равен нулю). Это означает, что токи в проводниках в любой момент времени текут в одном направлении. Следовательно, сила взаимодействия всегда будет силой притяжения.

Величина этой силы изменяется со временем по закону $F(t) \propto \sin^2(\omega t) = \frac{1}{2}(1 - \cos(2\omega t))$. Эта формула показывает, что сила состоит из двух компонент: постоянной составляющей, которая вызывает среднее притяжение нити к проводу, и переменной составляющей, которая заставляет нить колебаться с удвоенной частотой сети ($2f$). Для стандартной сети с частотой $50$ Гц частота колебаний будет $100$ Гц.

Ответ: Мягкая нить будет притягиваться к жесткому проводу и одновременно вибрировать (колебаться) с удвоенной частотой переменного тока.

В другом случае через нить пропускается постоянный ток.

В этой ситуации в жестком проводе течет переменный ток $I_1(t) = I_{1,max} \sin(\omega t)$, а в мягкой нити – постоянный ток $I_2$.

Сила взаимодействия на единицу длины по-прежнему пропорциональна произведению токов: $F(t) \propto I_1(t) \cdot I_2 \propto \sin(\omega t)$.

В течение одного полупериода переменного тока, когда $\sin(\omega t) > 0$, направление тока $I_1(t)$ постоянно. Если оно совпадает с направлением постоянного тока $I_2$, то нить притягивается к проводу. В течение другого полупериода, когда $\sin(\omega t) < 0$, направление тока $I_1(t)$ меняется на противоположное, и теперь токи $I_1(t)$ и $I_2$ разнонаправлены, следовательно, нить отталкивается от провода.

Таким образом, сила, действующая на нить, является переменной, изменяющейся по гармоническому закону с частотой сети $f$. Она попеременно является силой притяжения и силой отталкивания.

Среднее значение силы за полный период равно нулю: $\langle F(t) \rangle \propto \langle \sin(\omega t) \rangle = 0$. Это означает, что не будет наблюдаться суммарного (среднего) притяжения или отталкивания нити от провода. Мягкая нить будет совершать колебания около своего начального положения с частотой переменного тока в сети (например, $50$ Гц).

Ответ: Мягкая нить будет вибрировать (колебаться) около своего положения равновесия с частотой переменного тока. Среднего притяжения или отталкивания наблюдаться не будет.