Номер 2.5.3, страница 52, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

2.5.3. В электрическую цепь переменного тока напряжением 220 В, частотой 50 Гц включена катушка с индуктивностью 0,0127 Гн и активным сопротивлением 3 Ом. Определите: реактивное сопротивление катушки; ток в катушке; активную и реактивную мощности катушки; энергию, запасаемую в магнитном поле катушки. (Ответ: 4 Ом; 44 А; 5808 Вт; 7744 ВАр; 24,59 Дж.)

Дано:

Напряжение в цепи, $U = 220$ В

Частота тока, $f = 50$ Гц

Индуктивность катушки, $L = 0,0127$ Гн

Активное сопротивление катушки, $R = 3$ Ом

Найти:

Реактивное сопротивление катушки, $X_L$

Ток в катушке, $I$

Активную мощность, $P$

Реактивную мощность, $Q$

Энергию магнитного поля, $W$

Решение:

реактивное сопротивление катушки

Реактивное (индуктивное) сопротивление катушки переменному току определяется по формуле:

$X_L = \omega L = 2 \pi f L$

где $\omega$ – угловая частота, $f$ – частота тока, $L$ – индуктивность катушки.

Подставим числовые значения:

$X_L = 2 \cdot 3,14159 \cdot 50 \text{ Гц} \cdot 0,0127 \text{ Гн} \approx 3,99 \text{ Ом}$

Для соответствия с ответом в задаче и для дальнейших расчетов округлим значение до $4$ Ом.

Ответ: 4 Ом.

ток в катушке

Катушка обладает как активным сопротивлением $R$, так и реактивным $X_L$. Ее полное сопротивление (импеданс) $Z$ находится по формуле:

$Z = \sqrt{R^2 + X_L^2}$

Подставим значения:

$Z = \sqrt{3^2 \text{ Ом}^2 + 4^2 \text{ Ом}^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \text{ Ом}$

Ток в катушке найдем по закону Ома для цепи переменного тока:

$I = \frac{U}{Z}$

$I = \frac{220 \text{ В}}{5 \text{ Ом}} = 44 \text{ А}$

Ответ: 44 А.

активную и реактивную мощности катушки

Активная мощность $P$ выделяется на активном сопротивлении $R$ и определяется по формуле:

$P = I^2 R$

Подставим значения:

$P = (44 \text{ А})^2 \cdot 3 \text{ Ом} = 1936 \cdot 3 = 5808 \text{ Вт}$

Реактивная мощность $Q$ связана с обменом энергией магнитного поля и определяется по формуле:

$Q = I^2 X_L$

Подставим значения:

$Q = (44 \text{ А})^2 \cdot 4 \text{ Ом} = 1936 \cdot 4 = 7744 \text{ ВАр}$

Ответ: активная мощность 5808 Вт, реактивная мощность 7744 ВАр.

энергию, запасаемую в магнитном поле катушки

Энергия, запасаемая в магнитном поле катушки, достигает максимального значения, когда ток в цепи максимален. Она вычисляется по формуле:

$W = \frac{1}{2} L I_{max}^2$

где $I_{max}$ – амплитудное (максимальное) значение тока. Найденное нами значение тока $I = 44$ А является действующим (среднеквадратичным). Связь между действующим и амплитудным значениями тока:

$I_{max} = I \sqrt{2}$

Тогда формула для энергии примет вид:

$W = \frac{1}{2} L (I \sqrt{2})^2 = \frac{1}{2} L (2 I^2) = L I^2$

Подставим значения:

$W = 0,0127 \text{ Гн} \cdot (44 \text{ А})^2 = 0,0127 \cdot 1936 \approx 24,59 \text{ Дж}$

Ответ: 24,59 Дж.