Номер 4, страница 50, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

4. Что означает «треугольник мощностей»? Как определяют коэффициент мощности?

Что означает «треугольник мощностей»?

В цепях переменного тока, содержащих реактивные элементы (индуктивности и емкости), различают три вида мощности: активную, реактивную и полную. «Треугольник мощностей» — это наглядное векторное (геометрическое) представление соотношения между этими тремя видами мощности. Он представляет собой прямоугольный треугольник, стороны которого соответствуют мощностям.

• Активная мощность (P) — это мощность, которая необратимо преобразуется в другие виды энергии (тепловую, световую, механическую) и совершает полезную работу. Она измеряется в ваттах (Вт). В треугольнике мощностей она представляет собой горизонтальный катет. Она вычисляется по формуле $P = U \cdot I \cdot \cos(\phi)$, где $U$ и $I$ — действующие значения напряжения и тока, а $\phi$ — угол сдвига фаз между ними.
• Реактивная мощность (Q) — это мощность, которая расходуется на создание и поддержание электромагнитных полей в реактивных элементах цепи (катушках индуктивности и конденсаторах). Она не совершает полезной работы, а лишь циркулирует между источником и нагрузкой. Измеряется в вольт-амперах реактивных (вар). В треугольнике мощностей она представляет собой вертикальный катет. Реактивная мощность определяется как $Q = U \cdot I \cdot \sin(\phi)$. Для индуктивной нагрузки $Q > 0$, для емкостной $Q < 0$.
• Полная мощность (S) — это полная мощность, отдаваемая источником в нагрузку. Она учитывает как активную, так и реактивную составляющие. Измеряется в вольт-амперах (ВА). В треугольнике мощностей она является гипотенузой. Полная мощность определяется как произведение действующих значений тока и напряжения: $S = U \cdot I$.

Связь между этими мощностями описывается теоремой Пифагора для треугольника мощностей:

$S^2 = P^2 + Q^2$

Откуда полная мощность равна $S = \sqrt{P^2 + Q^2}$.

Ответ: «Треугольник мощностей» — это графическое представление в виде прямоугольного треугольника, которое показывает связь между полной ($S$), активной ($P$) и реактивной ($Q$) мощностями в цепи переменного тока, где $S$ является гипотенузой, а $P$ и $Q$ — катетами, связанными соотношением $S^2 = P^2 + Q^2$.

Как определяют коэффициент мощности?

Коэффициент мощности — это физическая величина, характеризующая эффективность использования электроэнергии в цепях переменного тока. Он показывает, какая часть полной мощности, передаваемой по цепи, является активной, то есть совершает полезную работу.

Коэффициент мощности определяется несколькими способами:

1. Через отношение мощностей: Коэффициент мощности определяется как отношение активной мощности $P$ к полной мощности $S$.

   Коэффициент мощности $= \frac{P}{S}$

2. Через угол сдвига фаз: Из треугольника мощностей видно, что отношение прилежащего катета $P$ к гипотенузе $S$ является косинусом угла $\phi$ между ними. Этот угол $\phi$ как раз и является углом сдвига фаз между напряжением и током в цепи. Таким образом, коэффициент мощности равен косинусу этого угла.

   Коэффициент мощности $= \cos(\phi)$

Коэффициент мощности — безразмерная величина, его значение может находиться в диапазоне от 0 до 1.

• Если $\cos(\phi) = 1$, это означает, что вся мощность является активной ($P=S, Q=0$). Такой режим характерен для чисто активной нагрузки (например, нагревательные элементы).
• Если $\cos(\phi) = 0$, это означает, что активная мощность отсутствует ($P=0$), и вся мощность является реактивной. Такой режим характерен для идеальной индуктивной или емкостной нагрузки.
• В реальных цепях, содержащих, например, электродвигатели, $\cos(\phi)$ всегда меньше единицы. Низкий коэффициент мощности (например, < 0.8) нежелателен, так как он приводит к увеличению полного тока в цепи при той же полезной мощности, что вызывает дополнительные потери в проводах и требует использования более мощного оборудования. Для повышения коэффициента мощности используют компенсирующие устройства (например, конденсаторные батареи).

Ответ: Коэффициент мощности определяют как отношение активной мощности $P$ к полной мощности $S$, что эквивалентно косинусу угла сдвига фаз $\phi$ между током и напряжением: Коэффициент мощности = $P/S = \cos(\phi)$.