Вариант 1, страница 38 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Квантовая физика. Физика атомного ядра. Контрольная работа. Световые кванты. Атомная и ядерная физика - страница 38.

Условие.

Контрольная работа

Световые кванты. Атомная и ядерная физика

Вариант 1

1. На поверхность некоторого металла падает излучение, энергия фотонов которого составляет $10^{-18}$ Дж. Определите, что это за металл, если максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов равна 1,75 эВ.

2. Сколько фотонов за 1 с попадает на сетчатку глаза, если мощность источника света $2 \cdot 10^{-17}$ Вт? Длину волны излучаемого света примите равной 0,5 мкм.

3. Как изменяется атомная масса и номер элемента при $\alpha$-распаде?

4. Период полураспада цезия $^{\text{137}}_{\text{55}}\text{Cs}$ составляет 27 лет. Какая масса из 16 кг этого вещества останется через 135 лет?

Решение.

1. На поверхность некоторого металла падает излучение, энергия фотонов которого составляет $10^{-18}$ Дж. Определите, что это за металл, если максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов равна 1,75 эВ.

Дано:

$E_{ф} = 10^{-18}$ Дж

$E_{к} = 1,75$ эВ

Перевод в СИ:

$E_{к} = 1,75 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 2,8 \cdot 10^{-19}$ Дж

Найти:

Металл - ?

Решение:

Воспользуемся уравнением Эйнштейна для фотоэффекта:

$E_{ф} = A_{вых} + E_{к}$

где $E_{ф}$ - энергия падающего фотона, $A_{вых}$ - работа выхода электрона из металла, $E_{к}$ - максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона.

Выразим работу выхода:

$A_{вых} = E_{ф} - E_{к}$

Подставим числовые значения в джоулях:

$A_{вых} = 10^{-18} \text{ Дж} - 2,8 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 10 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} - 2,8 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 7,2 \cdot 10^{-19}$ Дж

Для определения металла удобнее перевести работу выхода в электрон-вольты (эВ), разделив значение в джоулях на заряд электрона $e \approx 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл:

$A_{вых} \text{(эВ)} = \frac{7,2 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}}{1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж/эВ}} = 4,5$ эВ

Сравнивая полученное значение с табличными данными работ выхода для различных металлов, находим, что работа выхода для меди составляет примерно 4,5 эВ, для золота - 4,58 эВ. Следовательно, наиболее вероятным металлом является медь.

Ответ: Металл, скорее всего, медь, так как его работа выхода составляет около 4,5 эВ.

2. Сколько фотонов за 1 с попадает на сетчатку глаза, если мощность источника света $2 \cdot 10^{-17}$ Вт? Длину волны излучаемого света примите равной 0,5 мкм.

Дано:

$t = 1$ с

$P = 2 \cdot 10^{-17}$ Вт

$\lambda = 0,5$ мкм

Перевод в СИ:

$\lambda = 0,5 \cdot 10^{-6} \text{ м} = 5 \cdot 10^{-7}$ м

Постоянные:

$h \approx 6,63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с (постоянная Планка)

$c = 3 \cdot 10^8$ м/с (скорость света в вакууме)

Найти:

$N$ - ?

Решение:

Общая энергия излучения, попадающего на сетчатку за время $t$, равна:

$E_{общ} = P \cdot t$

Энергия одного фотона определяется формулой Планка:

$E_{ф} = h \cdot \nu = h \frac{c}{\lambda}$

Чтобы найти общее число фотонов $N$, нужно общую энергию разделить на энергию одного фотона:

$N = \frac{E_{общ}}{E_{ф}} = \frac{P \cdot t}{h \frac{c}{\lambda}} = \frac{P \cdot t \cdot \lambda}{h \cdot c}$

Подставим числовые значения:

$N = \frac{2 \cdot 10^{-17} \text{ Вт} \cdot 1 \text{ с} \cdot 5 \cdot 10^{-7} \text{ м}}{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}} = \frac{10 \cdot 10^{-24}}{19,89 \cdot 10^{-26}} = \frac{10}{19,89} \cdot 10^2 \approx 0,5027 \cdot 10^2 \approx 50$

Ответ: На сетчатку глаза за 1 с попадает примерно 50 фотонов.

3. Как изменяется атомная масса и номер элемента при α-распаде?

Решение:

α-распад - это вид радиоактивного распада ядра, при котором испускается α-частица (ядро атома гелия $^4_2\text{He}$). α-частица состоит из двух протонов и двух нейтронов.

В общем виде реакцию α-распада можно записать так:

$^A_Z\text{X} \rightarrow ^{A-4}_{Z-2}\text{Y} + ^4_2\text{He}$

где $X$ - исходный элемент, $Y$ - новый элемент, $A$ - массовое число (атомная масса), $Z$ - зарядовое число (номер элемента).

Из уравнения видно, что:

1. Массовое число (атомная масса) нового элемента уменьшается на 4 ($A \rightarrow A-4$).

2. Зарядовое число (номер элемента) уменьшается на 2 ($Z \rightarrow Z-2$). Это означает, что новый элемент смещается на две клетки к началу периодической таблицы Менделеева.

Ответ: При α-распаде атомная масса (массовое число) элемента уменьшается на 4, а номер элемента (зарядовое число) уменьшается на 2.

4. Период полураспада цезия $^{137}_{55}\text{Cs}$ составляет 27 лет. Какая масса из 16 кг этого вещества останется через 135 лет?

Дано:

$T_{1/2} = 27$ лет

$m_0 = 16$ кг

$t = 135$ лет

Найти:

$m$ - ?

Решение:

Для решения задачи используем закон радиоактивного распада:

$m = m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T_{1/2}}}$

где $m$ - масса вещества, оставшаяся через время $t$, $m_0$ - начальная масса вещества, $T_{1/2}$ - период полураспада.

Сначала определим, сколько периодов полураспада прошло за 135 лет:

$n = \frac{t}{T_{1/2}} = \frac{135 \text{ лет}}{27 \text{ лет}} = 5$

Прошло 5 периодов полураспада. Теперь можем рассчитать оставшуюся массу:

$m = m_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^n = 16 \text{ кг} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^5 = 16 \cdot \frac{1}{32} = \frac{16}{32} = 0,5$ кг

Ответ: Через 135 лет останется 0,5 кг цезия-137.