Вариант 3, страница 37 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Квантовая физика. Физика атомного ядра. Самостоятельная работа № 3. Ядерные реакции. Энергетический выход ядерных реакций - страница 37.

Условие.

Вариант 3

1. Изотоп азота $^{14}_{7}N$ взаимодействует с нейтроном, при этом образуется изотоп бора $^{11}_{5}B$. Какая при этом образуется частица?

2. При взаимодействии ядра изотопа алюминия $^{27}_{13}Al$ с $\alpha$-частицей образуются ядро изотопа фосфора $^{30}_{15}P$ и нейтрон. Определите необходимую энергию для обеспечения этой реакции.

Решение.

1. Изотоп азота $_{7}^{14}N$ взаимодействует с нейтроном, при этом образуется изотоп бора $_{5}^{11}B$. Какая при этом образуется частица?

Решение:

Запишем уравнение ядерной реакции. Изотоп азота $_{7}^{14}N$ взаимодействует с нейтроном $_{0}^{1}n$, в результате чего образуется изотоп бора $_{5}^{11}B$ и неизвестная частица $_{Z}^{A}X$:

$_{7}^{14}N + _{0}^{1}n \rightarrow _{5}^{11}B + _{Z}^{A}X$

Согласно законам сохранения массового числа (суммы верхних индексов) и зарядового числа (суммы нижних индексов) в ядерных реакциях, мы можем составить два уравнения:

1. Закон сохранения массового числа (числа нуклонов):

$14 + 1 = 11 + A$

$15 = 11 + A$

$A = 15 - 11 = 4$

2. Закон сохранения заряда (числа протонов):

$7 + 0 = 5 + Z$

$7 = 5 + Z$

$Z = 7 - 5 = 2$

Таким образом, неизвестная частица имеет массовое число $A=4$ и зарядовое число $Z=2$. Эта частица является ядром атома гелия, также известным как альфа-частица ($_{2}^{4}He$ или $\alpha$-частица).

Полное уравнение реакции выглядит так:

$_{7}^{14}N + _{0}^{1}n \rightarrow _{5}^{11}B + _{2}^{4}He$

Ответ: образуется альфа-частица (ядро атома гелия $_{2}^{4}He$).

2. При взаимодействии ядра изотопа алюминия $_{13}^{27}Al$ с $\alpha$-частицей образуются ядро изотопа фосфора $_{15}^{30}P$ и нейтрон. Определите необходимую энергию для обеспечения этой реакции.

Дано:

Ядерная реакция: $_{13}^{27}Al + _{2}^{4}\alpha \rightarrow _{15}^{30}P + _{0}^{1}n$

Массы ядер и частиц (из справочных данных):

$m(_{13}^{27}Al) = 26.9815386 \text{ а.е.м.}$

$m(_{2}^{4}\alpha) = 4.0026032 \text{ а.е.м.}$

$m(_{15}^{30}P) = 29.9783138 \text{ а.е.м.}$

$m(_{0}^{1}n) = 1.0086649 \text{ а.е.м.}$

Энергетический эквивалент 1 а.е.м.: $1 \text{ а.е.м.} \cdot c^2 \approx 931.5 \text{ МэВ}$

Найти:

$E_{необх}$ - необходимая энергия для реакции.

Решение:

Необходимая энергия для обеспечения реакции (или энергия, выделяющаяся в ходе реакции) определяется энергетическим выходом $Q$, который связан с изменением массы покоя (дефектом масс $\Delta m$) в ходе реакции по формуле Эйнштейна:

$Q = \Delta E = \Delta m \cdot c^2$

Дефект масс равен разности суммарной массы частиц до реакции и суммарной массы частиц после реакции:

$\Delta m = (m(_{13}^{27}Al) + m(_{2}^{4}\alpha)) - (m(_{15}^{30}P) + m(_{0}^{1}n))$

Рассчитаем суммарную массу частиц в начальном состоянии:

$M_{нач} = m(_{13}^{27}Al) + m(_{2}^{4}\alpha) = 26.9815386 + 4.0026032 = 30.9841418 \text{ а.е.м.}$

Рассчитаем суммарную массу частиц в конечном состоянии:

$M_{кон} = m(_{15}^{30}P) + m(_{0}^{1}n) = 29.9783138 + 1.0086649 = 30.9869787 \text{ а.е.м.}$

Теперь найдем дефект масс:

$\Delta m = M_{нач} - M_{кон} = 30.9841418 - 30.9869787 = -0.0028369 \text{ а.е.м.}$

Так как дефект масс отрицательный ($\Delta m < 0$), масса продуктов реакции больше массы исходных частиц. Это означает, что реакция является эндотермической, то есть для ее осуществления необходимо затратить энергию. Эта энергия равна модулю энергетического выхода реакции $|Q|$.

Вычислим эту энергию, используя энергетический эквивалент атомной единицы массы:

$Q = \Delta m \cdot 931.5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}} = -0.0028369 \text{ а.е.м.} \cdot 931.5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}} \approx -2.6425 \text{ МэВ}$

Необходимая для обеспечения реакции энергия равна $E_{необх} = -Q$.

$E_{необх} \approx 2.64 \text{ МэВ}$

Ответ: необходимая энергия для обеспечения этой реакции составляет примерно $2.64 \text{ МэВ}$.