Вариант 4, страница 37 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Самостоятельная работа № 2. Правила смещения. Закон радиоактивного распада. Физика атомного ядра. Квантовая физика - страница 37.

Условие.

Вариант 4

1. Ядро изотопа актиния $^{\text{225}}_{\text{89}}\text{Ac}$ испытывает три $\alpha$-распада. Ядро какого атома в результате получается?

2. Какая часть радиоактивного препарата распадается за время, равное двум периодам полураспада?

Решение.

1. Ядро изотопа актиния $_{89}^{225}Ac$ испытывает три α-распада. Ядро какого атома в результате получается?

Решение

Альфа-распад (α-распад) – это вид радиоактивного распада ядра, в результате которого испускается альфа-частица, представляющая собой ядро атома гелия $_{2}^{4}He$.

При каждом α-распаде массовое число $A$ исходного ядра уменьшается на 4, а зарядовое число $Z$ (порядковый номер элемента) уменьшается на 2. Этот процесс можно описать общей формулой:

$_{Z}^{A}X \rightarrow _{Z-2}^{A-4}Y + _{2}^{4}He$

В данной задаче ядро изотопа актиния $_{89}^{225}Ac$ испытывает три α-распада. Вычислим суммарное изменение массового и зарядового чисел.

Общее изменение массового числа $\Delta A$ составит:

$\Delta A = 3 \times 4 = 12$

Общее изменение зарядового числа $\Delta Z$ составит:

$\Delta Z = 3 \times 2 = 6$

Теперь определим характеристики нового ядра, вычитая найденные изменения из характеристик исходного ядра актиния-225 ($A = 225$, $Z = 89$):

Новое массовое число: $A' = A - \Delta A = 225 - 12 = 213$.

Новое зарядовое число: $Z' = Z - \Delta Z = 89 - 6 = 83$.

Элемент с зарядовым числом $Z' = 83$ в периодической системе химических элементов Д. И. Менделеева – это висмут (Bi).

Следовательно, в результате трех альфа-распадов образуется ядро изотопа висмута-213.

Уравнение реакции в общем виде:

$_{89}^{225}Ac \rightarrow _{83}^{213}Bi + 3 \cdot _{2}^{4}He$

Ответ: В результате получается ядро висмута-213 ($_{83}^{213}Bi$).

2. Какая часть радиоактивного препарата распадается за время, равное двум периодам полураспада?

Дано:

$t = 2T_{1/2}$

Найти:

$\frac{\Delta N}{N_0}$ - ?

Решение

Период полураспада ($T_{1/2}$) – это время, в течение которого распадается половина исходного числа радиоактивных ядер.

Закон радиоактивного распада определяет число нераспавшихся ядер $N$ в момент времени $t$:

$N(t) = N_0 \cdot 2^{-t/T_{1/2}}$

где $N_0$ – начальное число радиоактивных ядер.

Чтобы найти, какая часть препарата останется через два периода полураспада, подставим $t = 2T_{1/2}$ в формулу:

$N(2T_{1/2}) = N_0 \cdot 2^{-2T_{1/2}/T_{1/2}} = N_0 \cdot 2^{-2} = N_0 \cdot \frac{1}{4}$

Это означает, что через два периода полураспада останется $\frac{1}{4}$ от первоначального количества ядер.

Вопрос задачи состоит в том, какая часть препарата распадается. Количество распавшихся ядер $\Delta N$ равно разности между начальным и оставшимся количеством ядер:

$\Delta N = N_0 - N(2T_{1/2}) = N_0 - \frac{1}{4}N_0 = \frac{3}{4}N_0$

Чтобы найти долю (часть) распавшихся ядер, разделим их количество на начальное количество ядер:

$\frac{\Delta N}{N_0} = \frac{\frac{3}{4}N_0}{N_0} = \frac{3}{4}$

Ответ: За время, равное двум периодам полураспада, распадается $\frac{3}{4}$ (или 75%) радиоактивного препарата.