Вариант 5, страница 36 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Квантовая физика. Физика атомного ядра. Самостоятельная работа № 1. Строение атомного ядра. Ядерные силы. Энергия связи атомных ядер - страница 36.

Условие.

Вариант 5*

1. Определите элемент, в ядре атома которого содержится 51 протон и 71 нейтрон.

2. Рассчитайте минимальную работу, необходимую для того, чтобы оторвать один нейтрон от изотопа натрия $_{11}^{23}\text{Na}$. (Примите массу ядра изотопа $_{11}^{23}\text{Na}$ равной 21,994 а. е. м.)

Решение.

1. Определите элемент, в ядре атома которого содержится 51 протон и 71 нейтрон.

Химический элемент однозначно определяется количеством протонов в ядре его атома. Это количество называется зарядовым числом или атомным номером ($Z$).

По условию, в ядре содержится 51 протон, следовательно, зарядовое число $Z = 51$.

Обратившись к периодической системе химических элементов Д. И. Менделеева, находим, что элемент с атомным номером 51 — это сурьма (символ Sb).

Также можно определить массовое число $A$ данного изотопа, которое равно сумме числа протонов $Z$ и числа нейтронов $N$:

$A = Z + N = 51 + 71 = 122$

Таким образом, речь идет об изотопе сурьма-122 ($^{122}_{51}\text{Sb}$).

Ответ: Сурьма (Sb).

2. Рассчитайте минимальную работу, необходимую для того, чтобы оторвать один нейтрон от изотопа натрия $^{23}_{11}\text{Na}$. (Примите массу ядра изотопа $^{23}_{11}\text{Na}$ равной 21,994 а. е. м.)

Примечание: В условии задачи, по всей видимости, содержится опечатка. Масса ядра изотопа $^{23}_{11}\text{Na}$ составляет примерно 22,99 а.е.м. Указанное значение 21,994 а.е.м. соответствует массе ядра изотопа $^{22}_{11}\text{Na}$. Дальнейшее решение будет основано на этом предположении, так как оно приводит к физически осмысленному результату.

Дано

Масса ядра изотопа $^{22}_{11}\text{Na}$: $m_{я}(^{22}\text{Na}) = 21,994 \text{ а.е.м.} = 21,994 \cdot 1,66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 3,6522 \cdot 10^{-26} \text{ кг}$

Масса ядра изотопа $^{23}_{11}\text{Na}$ (справочное значение): $m_{я}(^{23}\text{Na}) = 22,989770 \text{ а.е.м.} = 22,989770 \cdot 1,66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 3,8175 \cdot 10^{-26} \text{ кг}$

Масса нейтрона (справочное значение): $m_n = 1,008665 \text{ а.е.м.} = 1,008665 \cdot 1,66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 0,1675 \cdot 10^{-26} \text{ кг}$

Скорость света в вакууме: $c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

Найти:

Минимальную работу $A$.

Решение

Минимальная работа $A$, необходимая для отрыва нейтрона от ядра, равна энергии связи этого нейтрона. Она вычисляется через дефект массы $\Delta m$ согласно соотношению Эйнштейна:

$A = \Delta E = \Delta m c^2$

Процесс отрыва нейтрона можно записать в виде ядерной реакции:

$^{23}_{11}\text{Na} \rightarrow ^{22}_{11}\text{Na} + ^1_0\text{n}$

Дефект массы $\Delta m$ — это разница между суммой масс продуктов реакции (ядра $^{22}\text{Na}$ и нейтрона) и массой исходного ядра ($^{23}\text{Na}$):

$\Delta m = (m_{я}(^{22}\text{Na}) + m_n) - m_{я}(^{23}\text{Na})$

1. Вычислим дефект массы в атомных единицах массы (а.е.м.):

$\Delta m = (21,994 + 1,008665) - 22,989770 = 23,002665 - 22,989770 = 0,012895 \text{ а.е.м.}$

2. Переведем дефект массы в систему СИ (килограммы):

$\Delta m = 0,012895 \text{ а.е.м.} \cdot 1,66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг/а.е.м.} \approx 2,1413 \cdot 10^{-29} \text{ кг}$

3. Рассчитаем минимальную работу $A$ в джоулях:

$A = \Delta m c^2 = 2,1413 \cdot 10^{-29} \text{ кг} \cdot (3 \cdot 10^8 \text{ м/с})^2$

$A = 2,1413 \cdot 10^{-29} \cdot 9 \cdot 10^{16} \text{ Дж} \approx 19,27 \cdot 10^{-13} \text{ Дж} = 1,927 \cdot 10^{-12} \text{ Дж}$

Часто в ядерной физике энергию выражают в мегаэлектронвольтах (МэВ), используя энергетический эквивалент $1 \text{ а.е.м.} \approx 931,5 \text{ МэВ}$.

$A = 0,012895 \text{ а.е.м.} \cdot 931,5 \text{ МэВ/а.е.м.} \approx 12,011 \text{ МэВ}$

Ответ: Минимальная работа, необходимая для отрыва одного нейтрона, составляет примерно $1,927 \cdot 10^{-12} \text{ Дж}$ (что эквивалентно $12,011 \text{ МэВ}$).