Вариант 4, страница 35 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Квантовая физика. Атомная физика. Самостоятельная работа № 2. Квантовый генератор. Волна де Бройля - страница 35.

Условие.

Вариант 4

1. Мощность непрерывно работающей лазерной указки составляет 1 мВт. Длина волны испускаемого излучения равна 500 нм. В течение какого времени лазер излучает $5 \cdot 10^{15}$ квантов?

2. Определите длину волны де Бройля для частицы, импульс которой соответствует 200 кг · м/с.

Решение.

1. Дано:

Мощность лазерной указки, $P = 1 \text{ мВт}$

Длина волны излучения, $\lambda = 500 \text{ нм}$

Число квантов, $N = 5 \cdot 10^{15}$

Постоянная Планка, $h \approx 6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}$

Скорость света в вакууме, $c \approx 3 \cdot 10^{8} \text{ м/с}$

Перевод в СИ:

$P = 1 \cdot 10^{-3} \text{ Вт}$

$\lambda = 500 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 5 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Найти:

Время излучения, $t$

Решение:

Мощность излучения $P$ определяется как полная энергия $E$, излученная за время $t$:

$P = \frac{E}{t}$

Полная энергия $E$ равна произведению числа излучённых квантов (фотонов) $N$ на энергию одного фотона $E_{\text{ф}}$:

$E = N \cdot E_{\text{ф}}$

Энергия одного фотона вычисляется по формуле Планка:

$E_{\text{ф}} = h \frac{c}{\lambda}$

Объединив формулы, получим выражение для мощности:

$P = \frac{N \cdot h \cdot c}{t \cdot \lambda}$

Из этого выражения найдем искомое время $t$:

$t = \frac{N \cdot h \cdot c}{P \cdot \lambda}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$t = \frac{5 \cdot 10^{15} \cdot 6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \cdot 3 \cdot 10^{8} \text{ м/с}}{1 \cdot 10^{-3} \text{ Вт} \cdot 5 \cdot 10^{-7} \text{ м}} = \frac{9.945 \cdot 10^{-10}}{5 \cdot 10^{-10}} \text{ с} \approx 1.99 \text{ с}$

Ответ: 1.99 с.

2.

Дано:

Импульс частицы, $p = 200 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Постоянная Планка, $h \approx 6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}$

Найти:

Длина волны де Бройля, $\lambda$

Решение:

Длина волны де Бройля $\lambda$ для любой частицы связана с её импульсом $p$ через постоянную Планка $h$ следующим соотношением:

$\lambda = \frac{h}{p}$

Все данные уже представлены в системе СИ. Подставим числовые значения:

$\lambda = \frac{6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}}{200 \text{ кг} \cdot \text{м/с}} = \frac{6.63 \cdot 10^{-34}}{2 \cdot 10^2} \text{ м} = 3.315 \cdot 10^{-36} \text{ м}$

Ответ: $3.315 \cdot 10^{-36}$ м.