Вариант 2, страница 34 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Самостоятельная работа № 2. Квантовый генератор. Волна де Бройля. Атомная физика. Квантовая физика - страница 34.

Условие.

Вариант 2

1. Рубиновый лазер в одном импульсе излучает $2 \cdot 10^{19}$ фотонов с длиной волны 694 нм. Длительность импульса составляет 2 мс. Определите среднюю мощность этого импульса.

2. Длина волны де Бройля увеличилась в 3 раза. Как при этом изменилась скорость электрона?

Решение.

1.

Дано:

Число фотонов $N = 2 \cdot 10^{19}$

Длина волны $\lambda = 694 \text{ нм} = 694 \cdot 10^{-9} \text{ м}$

Длительность импульса $\Delta t = 2 \text{ мс} = 2 \cdot 10^{-3} \text{ с}$

Постоянная Планка $h \approx 6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}$

Скорость света в вакууме $c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

Найти:

Средняя мощность импульса $P$ - ?

Решение:

Средняя мощность импульса $P$ определяется как отношение полной энергии излучения $E$ ко времени излучения $\Delta t$:

$P = \frac{E}{\Delta t}$

Полная энергия излучения $E$ равна произведению числа фотонов $N$ на энергию одного фотона $E_1$:

$E = N \cdot E_1$

Энергия одного фотона $E_1$ связана с длиной волны $\lambda$ соотношением:

$E_1 = \frac{hc}{\lambda}$

Объединив формулы, получим выражение для средней мощности:

$P = \frac{N \cdot E_1}{\Delta t} = \frac{N h c}{\lambda \Delta t}$

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$P = \frac{2 \cdot 10^{19} \cdot 6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{694 \cdot 10^{-9} \text{ м} \cdot 2 \cdot 10^{-3} \text{ с}}$

$P = \frac{39.78 \cdot 10^{-7}}{1388 \cdot 10^{-12}} \text{ Вт} \approx 0.02866 \cdot 10^5 \text{ Вт} \approx 2866 \text{ Вт}$

Результат можно выразить в киловаттах: $P \approx 2.87 \text{ кВт}$.

Ответ: Средняя мощность этого импульса составляет примерно $2.87$ кВт.

2.

Решение:

Длина волны де Бройля $\lambda$ для частицы (в данном случае электрона) связана с ее импульсом $p$ формулой:

$\lambda = \frac{h}{p}$

где $h$ - постоянная Планка.

Импульс электрона $p$ определяется как произведение его массы $m$ на скорость $v$:

$p = m v$

Подставив выражение для импульса в формулу длины волны де Бройля, получим:

$\lambda = \frac{h}{m v}$

Из этой формулы видно, что длина волны де Бройля $\lambda$ обратно пропорциональна скорости электрона $v$ (при постоянной массе).

Пусть начальная длина волны и скорость электрона равны $\lambda_1$ и $v_1$, а конечные - $\lambda_2$ и $v_2$. Тогда:

$\lambda_1 = \frac{h}{m v_1}$

$\lambda_2 = \frac{h}{m v_2}$

По условию задачи, длина волны увеличилась в 3 раза, то есть $\lambda_2 = 3 \lambda_1$.

Подставим выражения для длин волн в это соотношение:

$\frac{h}{m v_2} = 3 \cdot \frac{h}{m v_1}$

Сократив одинаковые множители ($h$ и $m$), получим:

$\frac{1}{v_2} = \frac{3}{v_1}$

Отсюда находим связь между конечной и начальной скоростями:

$v_2 = \frac{v_1}{3}$

Таким образом, скорость электрона уменьшилась в 3 раза.

Ответ: Скорость электрона уменьшилась в 3 раза.