Вариант 5, страница 33 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Самостоятельная работа № 2. Красная граница фотоэффекта. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта. Кванты света. Фотоэффект. Квантовая физика - страница 33.

Условие.

Вариант 5*

1. На рисунке представлена зависимость задерживающего напряжения от частоты падающего света для двух различных металлов. Какой из образцов имеет меньшую работу выхода?

2. Фотоны с энергией 5 эВ падают на поверхность металла, работа выхода для которого составляет 4,7 эВ. Какой максимальный импульс может приобрести электрон, вырванный с поверхности этого металла?

Решение.

1.

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта связывает энергию падающего фотона $E_{ф}$, работу выхода $A_{вых}$ и максимальную кинетическую энергию фотоэлектрона $K_{max}$:
$E_{ф} = A_{вых} + K_{max}$
Энергия фотона пропорциональна его частоте $ν$: $E_{ф} = hν$, где $h$ — постоянная Планка. Максимальная кинетическая энергия электрона связана с задерживающим напряжением $U$ соотношением $K_{max} = eU$, где $e$ — элементарный заряд.
Подставляя эти выражения в уравнение Эйнштейна, получаем:
$hν = A_{вых} + eU$
Выразим задерживающее напряжение $U$:
$U = \frac{h}{e}ν - \frac{A_{вых}}{e}$
Это уравнение представляет собой линейную зависимость $U$ от $ν$. График этой зависимости — прямая линия. Точка пересечения этой прямой с осью частот (осью абсцисс) соответствует условию $U = 0$. При этом частота называется "красной границей" фотоэффекта, $ν_{кр}$.
Из уравнения при $U = 0$: $hν_{кр} = A_{вых}$, откуда $ν_{кр} = \frac{A_{вых}}{h}$.
Таким образом, работа выхода прямо пропорциональна частоте красной границы. Чем меньше работа выхода, тем меньше "красная граница" $ν_{кр}$.
Из графика видно, что точка пересечения с осью частот для образца 1 (обозначим ее $ν_1$) находится левее, чем для образца 2 (обозначим ее $ν_2$). Это означает, что $ν_1 < ν_2$.
Следовательно, работа выхода для первого образца меньше, чем для второго: $A_{вых1} < A_{вых2}$.

Ответ: Меньшую работу выхода имеет образец 1.

2.

Дано:

Энергия фотонов, $E_{ф} = 5$ эВ
Работа выхода, $A_{вых} = 4,7$ эВ
Масса электрона, $m_e \approx 9,11 \cdot 10^{-31}$ кг
Элементарный заряд, $e \approx 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл

Перевод в систему СИ:
$E_{ф} = 5 \text{ эВ} \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \frac{\text{Дж}}{\text{эВ}} = 8 \cdot 10^{-19}$ Дж
$A_{вых} = 4,7 \text{ эВ} \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \frac{\text{Дж}}{\text{эВ}} = 7,52 \cdot 10^{-19}$ Дж

Найти:

Максимальный импульс электрона, $p_{max}$

Решение:

Согласно уравнению Эйнштейна для фотоэффекта, максимальная кинетическая энергия $K_{max}$, которую может приобрести электрон, равна разности энергии падающего фотона $E_{ф}$ и работы выхода металла $A_{вых}$:
$K_{max} = E_{ф} - A_{вых}$
Подставим значения в электрон-вольтах:
$K_{max} = 5 \text{ эВ} - 4,7 \text{ эВ} = 0,3$ эВ
Переведем полученную кинетическую энергию в систему СИ (в Джоули):
$K_{max} = 0,3 \text{ эВ} \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \frac{\text{Дж}}{\text{эВ}} = 0,48 \cdot 10^{-19}$ Дж
Кинетическая энергия связана с импульсом $p$ и массой $m_e$ соотношением:
$K_{max} = \frac{p_{max}^2}{2m_e}$
Отсюда выразим максимальный импульс:
$p_{max} = \sqrt{2m_e K_{max}}$
Подставим числовые значения и рассчитаем:
$p_{max} = \sqrt{2 \cdot 9,11 \cdot 10^{-31} \text{ кг} \cdot 0,48 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}} = \sqrt{8,7456 \cdot 10^{-50} \text{ кг}^2 \cdot \text{м}^2/\text{с}^2}$
$p_{max} \approx 2,96 \cdot 10^{-25}$ кг⋅м/с

Ответ: $p_{max} \approx 2,96 \cdot 10^{-25}$ кг⋅м/с.