Вариант 1, страница 32 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Квантовая физика. Кванты света. Фотоэффект. Самостоятельная работа № 2. Красная граница фотоэффекта. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта - страница 32.

Условие.

Самостоятельная работа № 2

Красная граница фотоэффекта. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта

Вариант 1

1. Красная граница фотоэффекта для некоторого металла равна $6,6 \cdot 10^{-5}$ см. Будет ли наблюдаться фотоэффект, если этот металл освещать излучением, длина волны которого $1,8 \cdot 10^{-5}$ см?

2. Красная граница фотоэффекта для некоторого металла равна 600 нм. Определите длину световой волны, способной выбить из этого металла электроны, кинетическая энергия которых в 2 раза меньше работы выхода.

Решение.

1.

Фотоэффект наблюдается, если энергия падающих фотонов больше или равна работе выхода электронов из металла. Энергия фотона обратно пропорциональна длине волны ($ E = \frac{hc}{\lambda} $). Красная граница фотоэффекта $ \lambda_{кр} $ — это максимальная длина волны, при которой еще возможен фотоэффект. Следовательно, для наблюдения фотоэффекта необходимо, чтобы длина волны падающего излучения $ \lambda $ была меньше или равна красной границе:
$ \lambda \le \lambda_{кр} $
Сравним заданные значения:
Длина волны излучения: $ \lambda = 1,8 \cdot 10^{-5} $ см.
Красная граница фотоэффекта: $ \lambda_{кр} = 6,6 \cdot 10^{-5} $ см.
Так как $ 1,8 \cdot 10^{-5} \text{ см} < 6,6 \cdot 10^{-5} \text{ см} $, условие $ \lambda \le \lambda_{кр} $ выполняется.
Ответ: да, фотоэффект будет наблюдаться.

2.

Дано:

$ \lambda_{кр} = 600 \text{ нм} $
$ E_к = \frac{A_{вых}}{2} $

$ \lambda_{кр} = 600 \cdot 10^{-9} \text{ м} $

Найти:

$ \lambda $

Решение:

Воспользуемся уравнением Эйнштейна для фотоэффекта:
$ E = A_{вых} + E_к $
где $ E $ — энергия падающего фотона, $ A_{вых} $ — работа выхода, $ E_к $ — кинетическая энергия выбитого электрона.
Энергия фотона выражается через длину волны $ \lambda $ как $ E = \frac{hc}{\lambda} $.
Работа выхода связана с красной границей фотоэффекта $ \lambda_{кр} $ формулой $ A_{вых} = \frac{hc}{\lambda_{кр}} $.
По условию задачи, кинетическая энергия электронов в 2 раза меньше работы выхода: $ E_к = \frac{A_{вых}}{2} $.
Подставим это условие в уравнение Эйнштейна:
$ E = A_{вых} + \frac{A_{вых}}{2} = \frac{3}{2}A_{вых} $
Теперь заменим энергию фотона и работу выхода их выражениями через длины волн:
$ \frac{hc}{\lambda} = \frac{3}{2} \cdot \frac{hc}{\lambda_{кр}} $
Сократив в обеих частях уравнения постоянную Планка $ h $ и скорость света $ c $, получим:
$ \frac{1}{\lambda} = \frac{3}{2\lambda_{кр}} $
Отсюда выражаем искомую длину волны $ \lambda $:
$ \lambda = \frac{2\lambda_{кр}}{3} $
Подставим числовые значения и произведем расчет:
$ \lambda = \frac{2 \cdot 600 \text{ нм}}{3} = \frac{1200 \text{ нм}}{3} = 400 \text{ нм} $
Ответ: 400 нм.