Вариант 5, страница 30 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Авторы: Ерюткин Е. С., Ерюткина С. Г.
Тип: Самостоятельные и контрольные работы
Серия: классический курс
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: фиолетовый
ISBN: 978-5-09-097-598-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Самостоятельная работа. Элементы СТО. Элементы теории относительности - страница 30.
Вариант 5 (с. 30)
Условие. Вариант 5 (с. 30)
скриншот условия

Вариант 5*
1. Две частицы движутся навстречу друг другу, каждая со скоростью $0.75c$ относительно неподвижной системы отсчёта. Определите скорость сближения частиц.
2. Какую работу надо совершить для увеличения скорости движения электрона от $0.7c$ до $0.9c$?
Решение. Вариант 5 (с. 30)
1. Дано:
Скорость первой частицы относительно неподвижной системы отсчета: $v_1 = 0,75c$.
Скорость второй частицы относительно неподвижной системы отсчета: $v_2 = -0,75c$ (знак «минус» означает, что частицы движутся навстречу друг другу).
Найти:
Скорость сближения частиц $v_{сбл}$.
Решение:
Для нахождения скорости сближения частиц в релятивистском случае используется закон сложения скоростей Эйнштейна. Скорость сближения — это скорость одной частицы, измеренная в системе отсчета, связанной с другой частицей.
Пусть неподвижная система отсчета (в которой даны скорости) — это $K$. Система отсчета, связанная с первой частицей, — это $K'$. Скорость системы $K'$ относительно $K$ равна $v = v_1 = 0,75c$. Скорость второй частицы в системе $K$ равна $u = v_2 = -0,75c$.
Скорость второй частицы относительно первой ($u'$) находится по релятивистской формуле сложения скоростей:
$u' = \frac{u - v}{1 - \frac{uv}{c^2}}$
Подставим известные значения в формулу:
$u' = \frac{-0,75c - 0,75c}{1 - \frac{(-0,75c)(0,75c)}{c^2}} = \frac{-1,5c}{1 - \frac{-0,5625c^2}{c^2}} = \frac{-1,5c}{1 + 0,5625} = \frac{-1,5c}{1,5625}$
Выполним вычисление:
$u' = -\frac{1,5}{1,5625}c = -\frac{24}{25}c = -0,96c$
Знак «минус» указывает на то, что частицы сближаются. Скорость сближения является модулем (абсолютной величиной) полученной относительной скорости:
$v_{сбл} = |u'| = 0,96c$
Ответ: скорость сближения частиц равна $0,96c$.
2.Дано:
Начальная скорость электрона: $v_1 = 0,7c$.
Конечная скорость электрона: $v_2 = 0,9c$.
Масса покоя электрона (справочное значение): $m_0 \approx 9,11 \cdot 10^{-31}$ кг.
Скорость света в вакууме (справочное значение): $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с.
Найти:
Работу $A$.
Решение:
Согласно теореме о кинетической энергии, работа, совершаемая для увеличения скорости тела, равна изменению его кинетической энергии. В релятивистской механике это записывается как $A = \Delta K = K_2 - K_1$.
Кинетическая энергия релятивистской частицы определяется формулой:
$K = E - E_0 = mc^2 - m_0c^2 = (\gamma - 1)m_0c^2$
где $E_0 = m_0c^2$ — энергия покоя, а $\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}$ — релятивистский фактор (фактор Лоренца).
Тогда искомая работа равна:
$A = K_2 - K_1 = ((\gamma_2 - 1)m_0c^2) - ((\gamma_1 - 1)m_0c^2) = (\gamma_2 - \gamma_1)m_0c^2$
1. Вычислим фактор Лоренца для начальной скорости $v_1 = 0,7c$:
$\gamma_1 = \frac{1}{\sqrt{1 - (v_1/c)^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 - 0,7^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 - 0,49}} = \frac{1}{\sqrt{0,51}} \approx 1,400$
2. Вычислим фактор Лоренца для конечной скорости $v_2 = 0,9c$:
$\gamma_2 = \frac{1}{\sqrt{1 - (v_2/c)^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 - 0,9^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 - 0,81}} = \frac{1}{\sqrt{0,19}} \approx 2,294$
3. Рассчитаем работу, подставив значения в формулу:
$A = (\gamma_2 - \gamma_1)m_0c^2 \approx (2,294 - 1,400) \cdot (9,11 \cdot 10^{-31} \text{ кг}) \cdot (3 \cdot 10^8 \text{ м/с})^2$
$A \approx 0,894 \cdot (9,11 \cdot 10^{-31}) \cdot (9 \cdot 10^{16}) \text{ Дж}$
$A \approx 0,894 \cdot 8,199 \cdot 10^{-14} \text{ Дж} \approx 7,33 \cdot 10^{-14} \text{ Дж}$
Ответ: для увеличения скорости электрона надо совершить работу, равную $7,33 \cdot 10^{-14}$ Дж.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 11 класс, для упражнения Вариант 5 расположенного на странице 30 к самостоятельным и контрольным работам серии классический курс 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению Вариант 5 (с. 30), авторов: Ерюткин (Евгений Сергеевич), Ерюткина (Светлана Григорьевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.