Вариант 1, страница 31 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Квантовая физика. Кванты света. Фотоэффект. Самостоятельная работа № 1. Фотоны. Кванты излучения - страница 31.

Условие.

Самостоятельная работа № 1

Фотоны. Кванты излучения

Вариант 1

1. Длина волны, соответствующая середине видимого спектра, рав-

на 500 нм. Определите энергию, массу и импульс фотона данно-

го излучения.

2. Мощность источника света составляет 10 мВт. Какое количество

фотонов излучается за одну секунду этим источником света, если

длина волны излучения равна 0,6 мкм?

Решение.

1.

Дано:

Длина волны, $\lambda = 500$ нм

Постоянная Планка, $h \approx 6,63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с

Скорость света в вакууме, $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с

$\lambda = 500 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 5 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Найти:

Энергию фотона $E$ - ?

Массу фотона $m$ - ?

Импульс фотона $p$ - ?

Решение:

1. Энергия фотона определяется по формуле Планка:

$E = \frac{hc}{\lambda}$

$E = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{5 \cdot 10^{-7} \text{ м}} \approx 3,98 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

2. Импульс фотона связан с его длиной волны:

$p = \frac{h}{\lambda}$

$p = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}}{5 \cdot 10^{-7} \text{ м}} \approx 1,33 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

3. Релятивистская масса фотона (масса, эквивалентная его энергии) связана с энергией формулой Эйнштейна $E = mc^2$:

$m = \frac{E}{c^2}$

$m = \frac{3,98 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}}{(3 \cdot 10^8 \text{ м/с})^2} = \frac{3,98 \cdot 10^{-19}}{9 \cdot 10^{16}} \text{ кг} \approx 4,42 \cdot 10^{-36} \text{ кг}$

Ответ: энергия фотона $E \approx 3,98 \cdot 10^{-19}$ Дж; масса фотона $m \approx 4,42 \cdot 10^{-36}$ кг; импульс фотона $p \approx 1,33 \cdot 10^{-27}$ кг·м/с.

2.

Дано:

Мощность источника, $P = 10$ мВт

Длина волны излучения, $\lambda = 0,6$ мкм

Время, $t = 1$ с

Постоянная Планка, $h \approx 6,63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с

Скорость света в вакууме, $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с

$P = 10 \cdot 10^{-3} \text{ Вт} = 10^{-2} \text{ Вт}$

$\lambda = 0,6 \cdot 10^{-6} \text{ м} = 6 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Найти:

Количество фотонов $N$ - ?

Решение:

1. Найдем энергию одного фотона по формуле Планка:

$E_1 = \frac{hc}{\lambda}$

$E_1 = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{6 \cdot 10^{-7} \text{ м}} \approx 3,315 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

2. Общая энергия, излучаемая источником за время $t$, равна произведению мощности на время:

$E_{общ} = P \cdot t$

$E_{общ} = 10^{-2} \text{ Вт} \cdot 1 \text{ с} = 10^{-2} \text{ Дж}$

3. Количество фотонов $N$, излучаемых за 1 секунду, равно отношению общей энергии к энергии одного фотона:

$N = \frac{E_{общ}}{E_1}$

$N = \frac{10^{-2} \text{ Дж}}{3,315 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}} \approx 3,02 \cdot 10^{16}$

Ответ: за одну секунду источник излучает примерно $3,02 \cdot 10^{16}$ фотонов.