Вариант 3, страница 32 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Самостоятельная работа № 2. Красная граница фотоэффекта. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта. Кванты света. Фотоэффект. Квантовая физика - страница 32.

Условие.

Вариант 3

1. Чему равна длина волны, соответствующая красной границе фотоэффекта для калия и платины? (Работа выхода для калия 2,15 эВ, для платины 5,29 эВ.)

2. Фотон с энергией 3 эВ вырывает из металла электроны с максимальным импульсом $3,9 \cdot 10^{-25}$ Н $\cdot$ с. Определите работу выхода для этого металла.

Решение.

1. Чему равна длина волны, соответствующая красной границе фотоэффекта для калия и платины? (Работа выхода для калия 2,15 эВ, для платины 5,29 эВ.)

Дано:

Работа выхода для калия $A_K = 2,15$ эВ

Работа выхода для платины $A_{Pt} = 5,29$ эВ

Постоянная Планка $h \approx 6,63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с

Скорость света в вакууме $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с

Элементарный заряд $e \approx 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл

Переведем работу выхода в систему СИ (Джоули):

$A_K = 2,15 \text{ эВ} = 2,15 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 3,44 \cdot 10^{-19}$ Дж

$A_{Pt} = 5,29 \text{ эВ} = 5,29 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} \approx 8,46 \cdot 10^{-19}$ Дж

Найти:

Длину волны красной границы для калия $\lambda_K$ - ?

Длину волны красной границы для платины $\lambda_{Pt}$ - ?

Решение:

Красная граница фотоэффекта — это максимальная длина волны $\lambda_{красн}$ (или минимальная частота) света, при которой еще возможен фотоэффект. При этой длине волны энергия фотона равна работе выхода, а кинетическая энергия вырванных электронов равна нулю.

Энергия фотона $E$ связана с длиной волны $\lambda$ соотношением:

$E = \frac{hc}{\lambda}$

Условие для красной границы фотоэффекта:

$A_{вых} = \frac{hc}{\lambda_{красн}}$

Отсюда выражаем длину волны, соответствующую красной границе:

$\lambda_{красн} = \frac{hc}{A_{вых}}$

1. Рассчитаем длину волны для калия ($\lambda_K$):

$\lambda_K = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{3,44 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}} = \frac{19,89 \cdot 10^{-26}}{3,44 \cdot 10^{-19}} \text{ м} \approx 5,78 \cdot 10^{-7} \text{ м} = 578$ нм

2. Рассчитаем длину волны для платины ($\lambda_{Pt}$):

$\lambda_{Pt} = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{8,46 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}} = \frac{19,89 \cdot 10^{-26}}{8,46 \cdot 10^{-19}} \text{ м} \approx 2,35 \cdot 10^{-7} \text{ м} = 235$ нм

Ответ: длина волны, соответствующая красной границе фотоэффекта для калия, равна 578 нм; для платины — 235 нм.

2. Фотон с энергией 3 эВ вырывает из металла электроны с максимальным импульсом $3,9 \cdot 10^{-25}$ Н · с. Определите работу выхода для этого металла.

Дано:

Энергия фотона $E = 3$ эВ

Максимальный импульс электрона $p_{max} = 3,9 \cdot 10^{-25}$ Н·с

Масса электрона $m_e \approx 9,1 \cdot 10^{-31}$ кг

Элементарный заряд $e \approx 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл

Переведем энергию фотона в систему СИ (Джоули):

$E = 3 \text{ эВ} = 3 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 4,8 \cdot 10^{-19}$ Дж

Найти:

Работу выхода $A_{вых}$ - ?

Решение:

Используем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта:

$E = A_{вых} + K_{max}$

где $E$ — энергия падающего фотона, $A_{вых}$ — работа выхода электрона из металла, $K_{max}$ — максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона.

Из этого уравнения работа выхода равна:

$A_{вых} = E - K_{max}$

Максимальная кинетическая энергия электрона связана с его максимальным импульсом $p_{max}$ соотношением:

$K_{max} = \frac{p_{max}^2}{2m_e}$

Рассчитаем максимальную кинетическую энергию электронов:

$K_{max} = \frac{(3,9 \cdot 10^{-25} \text{ Н} \cdot \text{с})^2}{2 \cdot 9,1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}} = \frac{15,21 \cdot 10^{-50}}{18,2 \cdot 10^{-31}} \text{ Дж} \approx 0,836 \cdot 10^{-19}$ Дж

Теперь можем найти работу выхода в джоулях:

$A_{вых} = 4,8 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} - 0,836 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 3,964 \cdot 10^{-19}$ Дж

Часто работу выхода выражают в электрон-вольтах (эВ). Для этого разделим полученное значение на элементарный заряд:

$A_{вых} = \frac{3,964 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}}{1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж/эВ}} \approx 2,48$ эВ

Ответ: работа выхода для этого металла равна $3,964 \cdot 10^{-19}$ Дж, или примерно 2,48 эВ.