Вариант 3, страница 31 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Квантовая физика. Кванты света. Фотоэффект. Самостоятельная работа № 1. Фотоны. Кванты излучения - страница 31.

Условие.

Вариант 3

1. Длина волны монохроматического излучения $0,5 \text{ мкм}$. Энергия какого количества фотонов соответствует энергии неподвижного электрона?

2. Мощность лампы $60 \text{ Вт}$. Какое количество фотонов с частотой $2,5 \cdot 10^{14} \text{ Гц}$ эта лампа излучает за одну секунду?

Решение.

1.

Дано:

Длина волны, $\lambda = 0,5 \text{ мкм}$
Масса покоя электрона, $m_e \approx 9,11 \cdot 10^{-31} \text{ кг}$
Скорость света в вакууме, $c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$
Постоянная Планка, $h \approx 6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}$

Перевод в систему СИ:
$\lambda = 0,5 \text{ мкм} = 0,5 \cdot 10^{-6} \text{ м}$

Найти:

Количество фотонов, $N$.

Решение:

Энергия покоя неподвижного электрона определяется по формуле Эйнштейна для полной энергии:
$E_e = m_e c^2$

Энергия одного фотона связана с его длиной волны $\lambda$ соотношением:
$E_{ф} = h\nu = \frac{hc}{\lambda}$

Согласно условию задачи, суммарная энергия $N$ фотонов должна быть равна энергии покоя электрона:
$N \cdot E_{ф} = E_e$

Подставим выражения для энергий и выразим искомое количество фотонов $N$:
$N \cdot \frac{hc}{\lambda} = m_e c^2$
Сократив на $c$, получим:
$N = \frac{m_e c \lambda}{h}$

Подставим числовые значения и произведем вычисления:
$N = \frac{9,11 \cdot 10^{-31} \text{ кг} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с} \cdot 0,5 \cdot 10^{-6} \text{ м}}{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}} = \frac{13,665 \cdot 10^{-29}}{6,63 \cdot 10^{-34}} \approx 2,061 \cdot 10^5$

Ответ: энергия примерно $2,06 \cdot 10^5$ фотонов соответствует энергии неподвижного электрона.

2.

Дано:

Мощность лампы, $P = 60 \text{ Вт}$
Частота излучения, $\nu = 2,5 \cdot 10^{14} \text{ Гц}$
Время, $t = 1 \text{ с}$
Постоянная Планка, $h \approx 6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}$

Найти:

Количество фотонов, $N$.

Решение:

Общая энергия $E$, излучаемая лампой мощностью $P$ за время $t$, равна:
$E = P \cdot t$

Энергия одного фотона с частотой $\nu$ вычисляется по формуле Планка:
$E_{ф} = h \nu$

Общая энергия излучения равна произведению количества излученных фотонов $N$ на энергию одного фотона:
$E = N \cdot E_{ф}$

Приравняем выражения для общей энергии, чтобы найти количество фотонов:
$P \cdot t = N \cdot h \nu$
$N = \frac{P \cdot t}{h \nu}$

Подставим числовые значения в формулу:
$N = \frac{60 \text{ Вт} \cdot 1 \text{ с}}{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \cdot 2,5 \cdot 10^{14} \text{ Гц}} = \frac{60}{16,575 \cdot 10^{-20}} \approx 3,62 \cdot 10^{20}$

Ответ: за одну секунду лампа излучает примерно $3,62 \cdot 10^{20}$ фотонов.