Вариант 1, страница 30 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Элементы теории относительности. Самостоятельная работа. Элементы СТО - страница 30.

Условие.

Вариант 1

1. Атом, двигаясь со скоростью $0.6c$, испускает фотон в направлении, противоположном скорости атома. Определите скорость фотона относительно атома.

2. На сколько изменится масса 1 кг льда при полном его превращении в воду? (Удельная теплота плавления льда $\lambda = 333 \text{ кДж/кг}$.)

Решение.

1.

Согласно второму постулату специальной теории относительности (принципу постоянства скорости света), скорость света в вакууме является одинаковой во всех инерциальных системах отсчёта и не зависит от скорости движения источника света или наблюдателя.

В данной задаче атом является источником фотона. Требуется определить скорость фотона относительно атома, то есть в системе отсчёта, связанной с самим атомом. В этой системе отсчёта атом покоится. Следовательно, согласно постулату, скорость испущенного им фотона будет равна скорости света $c$.

Информация о скорости атома ($v = 0,6c$) и о направлении испускания фотона не имеет значения для определения скорости фотона относительно самого атома. Эти данные были бы необходимы для нахождения скорости фотона в неподвижной (лабораторной) системе отсчёта, но вопрос задачи стоит иначе.

Ответ: Скорость фотона относительно атома равна скорости света $c$ (приблизительно $3 \cdot 10^8$ м/с).

2.

Дано

Масса льда, $m = 1$ кг
Удельная теплота плавления льда, $\lambda = 333$ кДж/кг
Скорость света в вакууме, $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с

Перевод в систему СИ:
$\lambda = 333 \cdot 10^3$ Дж/кг $= 3,33 \cdot 10^5$ Дж/кг

Найти:

Изменение массы, $\Delta m$ - ?

Решение

При плавлении лед поглощает энергию для разрушения своей кристаллической структуры и перехода в жидкое состояние. Количество поглощенной теплоты $Q$ вычисляется по формуле:
$Q = \lambda \cdot m$

Согласно принципу эквивалентности массы и энергии, открытому А. Эйнштейном, изменение энергии системы $\Delta E$ связано с изменением ее массы $\Delta m$ соотношением:
$\Delta E = \Delta m \cdot c^2$

В данном процессе изменение энергии системы равно количеству поглощенной теплоты плавления, то есть $\Delta E = Q$. Таким образом, изменение массы можно выразить как:
$\Delta m = \frac{Q}{c^2} = \frac{\lambda \cdot m}{c^2}$

Подставим числовые значения в формулу:
$\Delta m = \frac{3,33 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг} \cdot 1 \text{ кг}}{(3 \cdot 10^8 \text{ м/с})^2} = \frac{3,33 \cdot 10^5}{9 \cdot 10^{16}} \text{ кг}$
$\Delta m \approx 0,37 \cdot 10^{-11} \text{ кг} = 3,7 \cdot 10^{-12} \text{ кг}$

Так как в процессе плавления лед поглощает энергию, его масса (и масса образовавшейся воды) увеличивается.

Ответ: Масса увеличится на $3,7 \cdot 10^{-12}$ кг.