Вариант 5, страница 27 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Оптика. Самостоятельная работа № 3. Волновые свойства света - страница 27.

Условие.

Вариант 5*

1. Длина волны красного монохроматического света равна $7300 \text{ \AA}$ в вакууме. На сколько эта длина волны отличается от длины волны в воде ($n_{\text{воды}} = 1,33$)?

2. На дифракционную решётку со значением постоянной $2 \cdot 10^{-6} \text{ м}$ падает монохроматический свет, длина волны которого $589 \text{ нм}$. Определите наибольший порядок спектра для этого света.

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

Решение.

1.

Дано:

Длина волны красного света в вакууме, $\lambda_0 = 7300$ Å
Показатель преломления воды, $n_{воды} = 1,33$

$1 \text{ Å} = 10^{-10} \text{ м}$
$\lambda_0 = 7300 \text{ Å} = 7300 \cdot 10^{-10} \text{ м} = 7.3 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Найти:

$\Delta\lambda$ - ?

Решение:

Показатель преломления среды $n$ по определению равен отношению скорости света в вакууме $c$ к скорости света в среде $v$. Также он равен отношению длины волны в вакууме $\lambda_0$ к длине волны в среде $\lambda$, так как частота света при переходе из одной среды в другую не меняется.

$n = \frac{c}{v} = \frac{\lambda_0}{\lambda}$

Из этой формулы выразим длину волны света в воде $\lambda_{воды}$:

$\lambda_{воды} = \frac{\lambda_0}{n_{воды}}$

Подставим числовые значения:

$\lambda_{воды} = \frac{7300 \text{ Å}}{1.33} \approx 5488.72 \text{ Å}$

Теперь найдем разницу между длиной волны в вакууме и в воде:

$\Delta\lambda = \lambda_0 - \lambda_{воды} = 7300 \text{ Å} - 5488.72 \text{ Å} \approx 1811.28 \text{ Å}$

Ответ: Длина волны отличается на 1811.28 Å.

2.

Дано:

Постоянная дифракционной решётки, $d = 2 \cdot 10^{-6} \text{ м}$
Длина волны монохроматического света, $\lambda = 589 \text{ нм}$

$1 \text{ нм} = 10^{-9} \text{ м}$
$\lambda = 589 \text{ нм} = 589 \cdot 10^{-9} \text{ м}$

Найти:

$k_{max}$ - ?

Решение:

Условие наблюдения главных максимумов при дифракции на решётке определяется формулой:

$d \sin\varphi = k\lambda$

где $d$ — постоянная решётки, $\varphi$ — угол, под которым наблюдается максимум, $k$ — порядок спектра (целое число: 0, ±1, ±2, ...), $\lambda$ — длина волны света.

Чтобы найти наибольший возможный порядок спектра $k_{max}$, нужно учесть, что максимальное значение синуса угла не может превышать 1 ($\sin\varphi \le 1$).

Следовательно, для наибольшего порядка $k_{max}$ имеем:

$d \cdot 1 \ge k_{max}\lambda$

$k_{max} \le \frac{d}{\lambda}$

Подставим данные в формулу:

$k_{max} \le \frac{2 \cdot 10^{-6} \text{ м}}{589 \cdot 10^{-9} \text{ м}} \approx 3.395$

Поскольку порядок спектра $k$ должен быть целым числом, наибольший возможный порядок равен целой части от полученного значения.

$k_{max} = \lfloor 3.395 \rfloor = 3$

Таким образом, наибольший порядок спектра, который можно наблюдать, равен 3. Это соответствует варианту ответа 3).

Ответ: 3