Вариант 4, страница 28 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Оптика. Контрольная работа. Оптика. Световые волны - страница 28.

Условие.

Вариант 4

1. Длина волны в некоторой среде равна 450 нм. Скорость света в этой среде $1,8 \cdot 10^5$ км/с. Определите частоту излучения и абсолютный показатель преломления среды.

2. Почему цветные (окрашенные) вещи надо выбирать при дневном свете?

1) окраска тел не зависит от состава падающего излучения

2) цвет тел зависит от состава падающего излучения

3) особое значение имеет инфракрасное излучение

4) особое значение имеет ультрафиолетовое излучение

3. В некоторую точку пространства приходят две световые волны с разностью хода 1,8 мкм. Усилится или ослабнет свет в этой точке, если длина волны составляет 600 нм?

4. Период дифракционной решётки равен 0,01 мм. Длина волны красного света 671 нм. Каким будет наибольший порядок спектра?

Решение.

1.

Дано:

$\lambda_{среда} = 450 \text{ нм}$

$v = 1,8 \cdot 10^5 \text{ км/с}$

$c = 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$ (скорость света в вакууме)

Перевод в систему СИ:

$\lambda_{среда} = 450 \cdot 10^{-9} \text{ м}$

$v = 1,8 \cdot 10^5 \cdot 10^3 \text{ м/с} = 1,8 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

Найти:

$\nu - ?$

$n - ?$

Решение:

Частота излучения не изменяется при переходе из одной среды в другую. Она связана со скоростью света в среде и длиной волны в этой среде соотношением:

$v = \lambda_{среда} \cdot \nu$

Отсюда выразим частоту:

$\nu = \frac{v}{\lambda_{среда}}$

Подставим числовые значения:

$\nu = \frac{1,8 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{450 \cdot 10^{-9} \text{ м}} = \frac{1,8}{450} \cdot 10^{17} \text{ Гц} = 0,004 \cdot 10^{17} \text{ Гц} = 4 \cdot 10^{14} \text{ Гц}$

Абсолютный показатель преломления среды $n$ — это отношение скорости света в вакууме $c$ к скорости света в данной среде $v$:

$n = \frac{c}{v}$

Подставим числовые значения:

$n = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{1,8 \cdot 10^8 \text{ м/с}} = \frac{3}{1,8} \approx 1,67$

Ответ: Частота излучения равна $4 \cdot 10^{14}$ Гц, абсолютный показатель преломления среды равен 1,67.

---

2.

Цвет, который мы видим, — это цвет световых волн, которые отражает предмет. Дневной (солнечный) свет содержит полный спектр видимого излучения (все цвета радуги). Когда мы смотрим на предмет при дневном свете, мы видим его истинный цвет, так как все длины волн присутствуют и могут быть отражены или поглощены.

Искусственные источники света (например, лампы накаливания или люминесцентные лампы) часто имеют иной, неполный спектральный состав. Например, в свете лампы накаливания преобладают красные и желтые тона, а в свете некоторых люминесцентных ламп могут отсутствовать определённые участки спектра. Если осветить предмет светом, в котором отсутствует та длина волны, которую этот предмет отражает, его цвет исказится. Например, синий предмет под чисто красным светом будет выглядеть почти черным, так как ему нечего будет отражать.

Таким образом, воспринимаемый цвет тела напрямую зависит от спектрального состава падающего на него излучения. Чтобы увидеть "настоящий" цвет вещи, её нужно рассматривать при освещении, содержащем весь видимый спектр, каким и является дневной свет.

Ответ: 2) цвет тел зависит от состава падающего излучения.

---

3.

Дано:

$\Delta d = 1,8 \text{ мкм}$

$\lambda = 600 \text{ нм}$

Перевод в систему СИ:

$\Delta d = 1,8 \cdot 10^{-6} \text{ м}$

$\lambda = 600 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 0,6 \cdot 10^{-6} \text{ м}$

Найти:

Усилится или ослабнет свет?

Решение:

Для определения результата интерференции (усиления или ослабления света) необходимо сравнить разность хода двух волн $\Delta d$ с длиной волны $\lambda$.

Условие усиления света (конструктивной интерференции) заключается в том, что разность хода волн равна целому числу длин волн:

$\Delta d = k \cdot \lambda$, где $k = 0, 1, 2, ...$

Условие ослабления света (деструктивной интерференции) заключается в том, что разность хода волн равна полуцелому числу длин волн:

$\Delta d = (k + \frac{1}{2}) \cdot \lambda$, где $k = 0, 1, 2, ...$

Найдем, во сколько раз разность хода больше длины волны, то есть найдем отношение $\frac{\Delta d}{\lambda}$:

$\frac{\Delta d}{\lambda} = \frac{1,8 \cdot 10^{-6} \text{ м}}{0,6 \cdot 10^{-6} \text{ м}} = 3$

Так как отношение является целым числом ($k=3$), выполняется условие конструктивной интерференции. Это означает, что в данной точке волны приходят в одинаковой фазе, и свет будет усиливаться.

Ответ: Свет в этой точке усилится.

---

4.

Дано:

$d = 0,01 \text{ мм}$

$\lambda = 671 \text{ нм}$

Перевод в систему СИ:

$d = 0,01 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 10^{-5} \text{ м}$

$\lambda = 671 \cdot 10^{-9} \text{ м}$

Найти:

$k_{max} - ?$

Решение:

Условие наблюдения дифракционных максимумов для дифракционной решетки имеет вид:

$d \sin\theta = k \lambda$

где $d$ — период решетки, $\theta$ — угол дифракции, $k$ — порядок спектра (целое число), $\lambda$ — длина волны.

Из этой формулы выразим синус угла дифракции:

$\sin\theta = \frac{k \lambda}{d}$

Максимальное значение синуса любого угла равно 1 (что соответствует углу $\theta = 90^\circ$). Следовательно, для существования спектра должно выполняться условие $\sin\theta \le 1$.

$\frac{k \lambda}{d} \le 1$

Отсюда можно найти максимальный порядок спектра $k_{max}$:

$k \le \frac{d}{\lambda}$

Подставим числовые значения:

$k \le \frac{10^{-5} \text{ м}}{671 \cdot 10^{-9} \text{ м}} = \frac{10000 \cdot 10^{-9} \text{ м}}{671 \cdot 10^{-9} \text{ м}} = \frac{10000}{671} \approx 14,9$

Поскольку порядок спектра $k$ должен быть целым числом, наибольшее возможное целое значение $k$, удовлетворяющее этому неравенству, равно 14.

Ответ: Наибольший порядок спектра равен 14.