Вариант 5, страница 29 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Контрольная работа. Оптика. Световые волны. Оптика - страница 29.

Условие.

Вариант 5*

1. Определите расстояние, которое пройдёт монохроматическая волна в вакууме за то же время, за которое она пройдёт расстояние 1 м в воде. Абсолютный показатель преломления воды равен 1,33.

2. На металлическую пластинку перпендикулярно её поверхности падает свет. Как будут двигаться на поверхности металла электроны проводимости?

1) вдоль вектора $\vec{B}$

2) вдоль вектора $\vec{E}$

3) против вектора $\vec{B}$

4) против вектора $\vec{E}$

3. В некоторую точку пространства приходят две одинаковые световые волны с разностью хода 1,8 мкм. Длина волн равна 400 нм. Усилится или ослабнет свет в этой точке?

4. Дифракционная решётка с периодом $10^{-5}$ м расположена перпендикулярно экрану на расстоянии 1,8 м от него. На решётку перпендикулярно падает свет, длина волны которого 580 нм. Один из максимумов будет наблюдаться на расстоянии 21 см от центра дифракционной картины. Определите порядок наблюдаемого спектра.

Решение.

1.

Дано:

Расстояние в воде, $s_{воде} = 1$ м

Показатель преломления воды, $n = 1.33$

Величины $s_{воде}$ и $n$ представлены в системе СИ или являются безразмерными, перевод не требуется.

Найти:

Расстояние в вакууме, $s_{вакуум}$ - ?

Решение:

Абсолютный показатель преломления среды $n$ определяется как отношение скорости света в вакууме $c$ к скорости света в данной среде $v_{воде}$:

$n = \frac{c}{v_{воде}}$

Отсюда можно выразить скорость света в воде: $v_{воде} = \frac{c}{n}$.

Время, за которое свет проходит расстояние $s_{воде}$ в воде, равно $t = \frac{s_{воде}}{v_{воде}}$.

За то же самое время $t$ в вакууме свет пройдёт расстояние $s_{вакуум} = c \cdot t$.

Приравняем время для обоих случаев, выраженное через расстояние и скорость: $\frac{s_{воде}}{v_{воде}} = \frac{s_{вакуум}}{c}$.

Подставим выражение для $v_{воде}$:

$\frac{s_{воде}}{c/n} = \frac{s_{вакуум}}{c}$

$\frac{s_{воде} \cdot n}{c} = \frac{s_{вакуум}}{c}$

Отсюда находим искомое расстояние:

$s_{вакуум} = s_{воде} \cdot n$

Подставим числовые значения:

$s_{вакуум} = 1 \text{ м} \cdot 1.33 = 1.33 \text{ м}$

Ответ: 1,33 м.

2.

Решение:

Свет является электромагнитной волной, которая характеризуется колебаниями векторов напряженности электрического поля $\vec{E}$ и индукции магнитного поля $\vec{B}$. На заряженную частицу, такую как электрон, в электромагнитном поле действует сила Лоренца, которая определяется выражением $\vec{F} = q(\vec{E} + [\vec{v} \times \vec{B}])$, где $q$ - заряд частицы, а $\vec{v}$ - ее скорость.

В начальный момент, когда свет только падает на поверхность металла, скорость электронов проводимости можно считать равной нулю ($\vec{v} \approx 0$). В этом случае магнитная составляющая силы Лоренца ($q[\vec{v} \times \vec{B}]$) равна нулю, и на электрон действует только сила со стороны электрического поля: $\vec{F} = q\vec{E}$.

Заряд электрона отрицателен ($q = -e$). Следовательно, вектор силы $\vec{F}$ будет направлен в сторону, противоположную вектору напряженности электрического поля $\vec{E}$. Таким образом, электроны проводимости будут двигаться против вектора $\vec{E}$.

Ответ: 4) против вектора $\vec{E}$.

3.

Дано:

Разность хода, $\Delta d = 1.8$ мкм

Длина волны, $\lambda = 400$ нм

$\Delta d = 1.8 \times 10^{-6}$ м

$\lambda = 400 \times 10^{-9} \text{ м} = 4 \times 10^{-7}$ м

Найти:

Усилится или ослабнет свет?

Решение:

Результат наложения (интерференции) двух когерентных волн зависит от разности их хода $\Delta d$ в точке наблюдения.

Если разность хода равна целому числу длин волн, то наблюдается максимум интерференции (усиление света):

$\Delta d = k \cdot \lambda$, где $k = 0, 1, 2, ...$

Если разность хода равна полуцелому числу длин волн, то наблюдается минимум интерференции (ослабление света):

$\Delta d = (k + \frac{1}{2}) \cdot \lambda$, где $k = 0, 1, 2, ...$

Чтобы определить, какое из условий выполняется, найдем, сколько длин волн укладывается в разности хода, рассчитав отношение $\frac{\Delta d}{\lambda}$:

$\frac{\Delta d}{\lambda} = \frac{1.8 \times 10^{-6} \text{ м}}{4 \times 10^{-7} \text{ м}} = \frac{18 \times 10^{-7}}{4 \times 10^{-7}} = 4.5$

Полученное значение $4.5$ является полуцелым числом ($4.5 = 4 + 0.5$). Это означает, что в данной точке выполняется условие минимума интерференции при $k=4$. Следовательно, волны будут гасить друг друга.

Ответ: Свет в этой точке ослабнет.

4.

Дано:

Период решетки, $d = 10^{-5}$ м

Расстояние до экрана, $L = 1.8$ м

Длина волны, $\lambda = 580$ нм

Расстояние до максимума, $x = 21$ см

$\lambda = 580 \times 10^{-9}$ м

$x = 21 \times 10^{-2} \text{ м} = 0.21$ м

Найти:

Порядок спектра, $k$ - ?

Решение:

Условие наблюдения дифракционного максимума $k$-го порядка для дифракционной решетки задается формулой:

$d \sin\theta = k\lambda$

где $d$ - период решетки, $\theta$ - угол дифракции, $k$ - порядок максимума, $\lambda$ - длина волны света.

Из геометрии установки, угол $\theta$ связан с расстоянием до экрана $L$ и смещением максимума $x$ от центрального максимума соотношением: $\tan\theta = \frac{x}{L}$.

Для малых углов, что часто встречается в подобных задачах, можно использовать приближение $\sin\theta \approx \tan\theta$. Подставив это в основную формулу, получим:

$d \frac{x}{L} \approx k\lambda$

Выразим отсюда порядок спектра $k$:

$k \approx \frac{d \cdot x}{L \cdot \lambda}$

Подставим числовые значения всех величин в системе СИ:

$k \approx \frac{10^{-5} \text{ м} \cdot 0.21 \text{ м}}{1.8 \text{ м} \cdot 580 \cdot 10^{-9} \text{ м}} = \frac{2.1 \cdot 10^{-6}}{1044 \cdot 10^{-9}} = \frac{2.1 \cdot 10^3}{1044} = \frac{2100}{1044} \approx 2.01$

Поскольку порядок спектра $k$ по определению является целым числом, полученный результат следует округлить до ближайшего целого значения.

$k = 2$

Ответ: 2.