Вариант 2, страница 28 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Контрольная работа. Оптика. Световые волны. Оптика - страница 28.

Условие.

Вариант 3

1. Длина световой волны в воздухе $580$ нм, а в некоторой другой среде — $4350$ Å. Чему равен относительный показатель преломления среды?

2. Выберите из приведённого списка электромагнитные волны с максимальной частотой.

1) инфракрасное излучение

2) ультрафиолетовое излучение

3) гамма-излучение

4) излучение радиопередатчика

3. Какое явление лежит в основе образования радужных разводов на поверхности воды в том месте, где был разлит бензин?

4. Определите наибольший порядок спектра для волны, длина которой $600$ нм, если период дифракционной решётки равен $2$ мкм.

Решение.

1.

Дано:

Длина световой волны в воздухе, $ \lambda_1 = 580 \text{ нм} = 580 \cdot 10^{-9} \text{ м} $
Длина световой волны в среде, $ \lambda_2 = 4350 \text{ Å} = 4350 \cdot 10^{-10} \text{ м} = 435 \cdot 10^{-9} \text{ м} $

Найти:

Относительный показатель преломления среды, $n$.

Решение:

Относительный показатель преломления среды $n$ — это отношение скорости света в первой среде (в данном случае, в воздухе, где скорость света приблизительно равна скорости света в вакууме $c$) к скорости света во второй среде $v$.

$ n = \frac{c}{v} $

Скорость распространения волны связана с её длиной $\lambda$ и частотой $\nu$ соотношением $v = \lambda \nu$. При переходе света из одной среды в другую его частота $\nu$ остается неизменной, а длина волны меняется.

Для воздуха: $c \approx \lambda_1 \nu$

Для другой среды: $v = \lambda_2 \nu$

Подставим эти выражения в формулу для показателя преломления:

$ n = \frac{\lambda_1 \nu}{\lambda_2 \nu} = \frac{\lambda_1}{\lambda_2} $

Теперь подставим числовые значения и вычислим показатель преломления, предварительно приведя длины волн к одинаковым единицам измерения (например, нанометрам):

$ \lambda_1 = 580 \text{ нм} $

$ \lambda_2 = 4350 \text{ Å} = 435 \text{ нм} $

$ n = \frac{580 \text{ нм}}{435 \text{ нм}} = \frac{580}{435} = \frac{4}{3} \approx 1,33 $

Ответ: Относительный показатель преломления среды равен приблизительно 1,33.

2.

Шкала электромагнитных волн в порядке возрастания частоты (и, соответственно, уменьшения длины волны) выглядит следующим образом: излучение радиопередатчика (радиоволны), инфракрасное излучение, видимый свет, ультрафиолетовое излучение, рентгеновское излучение, гамма-излучение. Таким образом, из представленных вариантов гамма-излучение обладает самой высокой частотой и энергией фотонов.

Ответ: 3) гамма-излучение.

3.

В основе образования радужных разводов на поверхности воды, где разлит бензин, лежит явление интерференции света в тонких пленках. Бензин, не смешиваясь с водой, образует на её поверхности тонкую пленку. Световые волны, падающие на эту пленку, отражаются от двух поверхностей: верхней (граница воздух-бензин) и нижней (граница бензин-вода). Отраженные от этих двух поверхностей волны когерентны и накладываются друг на друга (интерферируют). Результат интерференции (усиление или ослабление) зависит от разности хода волн, которая, в свою очередь, зависит от толщины пленки, показателя преломления бензина и угла падения света. Поскольку белый солнечный свет состоит из волн разной длины (разных цветов), а толщина пленки бензина в разных местах различна, для разных участков пленки условия максимума выполняются для разных длин волн. В результате мы наблюдаем радужную окраску.

Ответ: Явление интерференции света в тонких пленках.

4.

Дано:

Длина волны, $ \lambda = 600 \text{ нм} = 600 \cdot 10^{-9} \text{ м} $
Период дифракционной решётки, $ d = 2 \text{ мкм} = 2 \cdot 10^{-6} \text{ м} $

Найти:

Наибольший порядок спектра, $ k_{max} $.

Решение:

Условие наблюдения главных максимумов в спектре, создаваемом дифракционной решёткой, задается формулой:

$ d \sin\varphi = k\lambda $

где $d$ — период решётки, $\varphi$ — угол дифракции (угол, под которым наблюдается максимум), $k$ — порядок спектра (целое число: 0, 1, 2, ...), $\lambda$ — длина волны света.

Наибольший порядок спектра соответствует максимально возможному значению угла дифракции. Максимальное значение синуса любого угла равно 1 (когда $ \varphi = 90^\circ $). Следовательно, условие для нахождения наибольшего порядка спектра $k_{max}$ имеет вид:

$ d \cdot \sin(90^\circ) \ge k_{max}\lambda $

$ d \ge k_{max}\lambda $

Отсюда находим предельное значение для $k_{max}$:

$ k_{max} \le \frac{d}{\lambda} $

Подставим числовые значения, предварительно приведя их к одной системе единиц (метры):

$ k_{max} \le \frac{2 \cdot 10^{-6} \text{ м}}{600 \cdot 10^{-9} \text{ м}} = \frac{2 \cdot 10^{-6}}{0,6 \cdot 10^{-6}} = \frac{2}{0,6} = \frac{20}{6} = \frac{10}{3} \approx 3,33 $

Поскольку порядок спектра $k$ должен быть целым числом, наибольшее целое число, удовлетворяющее этому условию, равно 3.

Ответ: Наибольший порядок спектра равен 3.