Вариант 4, страница 26 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Самостоятельная работа № 3. Волновые свойства света. Оптика - страница 26.

Условие.

Вариант 4

1. Определите показатель преломления среды, в которой свет с длиной волны 510 нм распространяется с частотой $4,4 \cdot 10^{14}$ Гц.

2. Два источника света испускают излучение с одинаковыми начальной фазой и частотой. Что будет наблюдаться на экране в точке, равноудалённой от источников света?

1) максимум интенсивности света независимо от частоты

2) минимум интенсивности света независимо от частоты

3) максимум или минимум интенсивности света в зависимости от частоты

4) нет правильного ответа

Решение.

1. Определите показатель преломления среды, в которой свет с длиной волны 510 нм распространяется с частотой 4,4 · 10¹⁴ Гц.

Дано:

Длина волны в среде, $ \lambda = 510 \text{ нм} $
Частота света, $ \nu = 4,4 \cdot 10^{14} \text{ Гц} $
Скорость света в вакууме, $ c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ м/с} $

$ \lambda = 510 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 5,1 \cdot 10^{-7} \text{ м} $

Найти:

Показатель преломления среды, $ n $.

Решение:

Абсолютный показатель преломления среды $ n $ определяется как отношение скорости света в вакууме $ c $ к скорости света в данной среде $ v $:$ n = \frac{c}{v} $

Скорость распространения света в среде $ v $ связана с длиной волны $ \lambda $ и частотой $ \nu $ соотношением:$ v = \lambda \cdot \nu $

При переходе света из одной среды в другую его частота не меняется.

Сначала вычислим скорость света в среде:$ v = (5,1 \cdot 10^{-7} \text{ м}) \cdot (4,4 \cdot 10^{14} \text{ Гц}) = (5,1 \cdot 4,4) \cdot 10^{-7+14} \text{ м/с} = 22,44 \cdot 10^7 \text{ м/с} = 2,244 \cdot 10^8 \text{ м/с} $

Теперь можем найти показатель преломления:$ n = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{2,244 \cdot 10^8 \text{ м/с}} \approx 1,33689 $

Округлим результат до трех значащих цифр:$ n \approx 1,34 $

Ответ: $ \approx 1,34 $

2. Два источника света испускают излучение с одинаковыми начальной фазой и частотой. Что будет наблюдаться на экране в точке, равноудалённой от источников света?

Так как источники света испускают излучение с одинаковыми начальной фазой и частотой, они являются когерентными. При наложении волн от таких источников наблюдается устойчивая интерференционная картина.

Результат интерференции (максимум или минимум интенсивности) в некоторой точке зависит от разности хода волн $ \Delta d $ от источников до этой точки.

Условие максимума интенсивности (конструктивной интерференции) имеет вид:$ \Delta d = k \lambda $, где $ k $ — целое число ($ k = 0, \pm 1, \pm 2, ... $), а $ \lambda $ — длина волны.

Условие минимума интенсивности (деструктивной интерференции) имеет вид:$ \Delta d = (2k + 1) \frac{\lambda}{2} $, где $ k $ — целое число ($ k = 0, \pm 1, \pm 2, ... $).

В точке на экране, равноудалённой от источников света, волны проходят одинаковые расстояния. Следовательно, разность хода в этой точке равна нулю: $ \Delta d = 0 $.

Подставив $ \Delta d = 0 $ в условие максимума, получаем $ 0 = k \lambda $. Это равенство верно при $ k = 0 $. Таким образом, в данной точке всегда будет выполняться условие максимума. Так как волны приходят в точку в одинаковой фазе (разность фаз равна нулю), они усиливают друг друга.

Этот результат не зависит от длины волны $ \lambda $, а значит и от частоты света $ \nu $. Поэтому в точке, равноудалённой от источников, всегда будет наблюдаться максимум интенсивности.

Ответ: 1) максимум интенсивности света независимо от частоты.