Вариант 1, страница 27 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Оптика. Контрольная работа. Оптика. Световые волны - страница 27.

Условие.

Контрольная работа

Оптика. Световые волны

Вариант 1

1. На сколько отличается частота фиолетового света, длина волны которого 400 нм, от частоты красного света, длина волны которого 760 нм?

2. После того как белый свет пропускают через зелёное стекло, свет становится зелёным. Это происходит, так как световые волны других цветов:

1) отражаются

2) рассеиваются

3) преломляются

4) поглощаются

3. Будет ли наблюдаться интерференция от двух световых волн, идущих от ламп накаливания?

4. Определите длину световой волны, если период дифракционной решётки 0,02 мм, а первый максимум получен на расстоянии 3,6 см. Расстояние от решётки до экрана 1,8 м.

Решение.

1.

Дано:

Длина волны фиолетового света, $\lambda_ф = 400 \text{ нм}$
Длина волны красного света, $\lambda_к = 760 \text{ нм}$
Скорость света в вакууме, $c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

$\lambda_ф = 400 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 4 \cdot 10^{-7} \text{ м}$
$\lambda_к = 760 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 7.6 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Найти:

$\Delta\nu = \nu_ф - \nu_к$

Решение:

Связь между скоростью распространения волны $c$, её длиной $\lambda$ и частотой $\nu$ описывается формулой $c = \lambda \cdot \nu$. Из этой формулы можно выразить частоту: $\nu = \frac{c}{\lambda}$.
Сначала вычислим частоту фиолетового света ($\nu_ф$):
$\nu_ф = \frac{c}{\lambda_ф} = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{4 \cdot 10^{-7} \text{ м}} = 0.75 \cdot 10^{15} \text{ Гц} = 7.5 \cdot 10^{14} \text{ Гц}$.
Затем вычислим частоту красного света ($\nu_к$):
$\nu_к = \frac{c}{\lambda_к} = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{7.6 \cdot 10^{-7} \text{ м}} \approx 0.395 \cdot 10^{15} \text{ Гц} = 3.95 \cdot 10^{14} \text{ Гц}$.
Теперь найдём разность частот:
$\Delta\nu = \nu_ф - \nu_к = 7.5 \cdot 10^{14} \text{ Гц} - 3.95 \cdot 10^{14} \text{ Гц} = 3.55 \cdot 10^{14} \text{ Гц}$.

Ответ: Частота фиолетового света отличается от частоты красного света на $3.55 \cdot 10^{14}$ Гц.

2.

Белый свет является смесью световых волн всех цветов видимого спектра. Цветные прозрачные объекты, такие как зелёное стекло, обладают свойством избирательного поглощения света. Это означает, что материал стекла пропускает световые волны, соответствующие его собственному цвету (в данном случае, зелёному), а световые волны других цветов (красный, оранжевый, жёлтый, синий, фиолетовый) поглощаются. В результате сквозь стекло проходит преимущественно зелёный свет, который мы и видим. Отражение и преломление света происходят на поверхности стекла, но не они определяют его цвет. Поэтому правильный вариант ответа — 4).

Ответ: 4) поглощаются.

3.

Нет, наблюдать устойчивую интерференционную картину от двух световых волн, идущих от ламп накаливания, невозможно. Основное условие для наблюдения интерференции — когерентность источников света. Когерентные источники излучают волны с постоянной разностью фаз. Лампы накаливания являются тепловыми источниками, в которых свет излучается множеством независимых атомов. Каждый атом излучает цуг волн со случайной начальной фазой. В результате суммарная волна от каждой лампы имеет фазу, которая хаотически и очень быстро меняется во времени. Поскольку две лампы накаливания являются независимыми источниками, разность фаз между излучаемыми ими волнами будет постоянно и беспорядочно изменяться. Это приводит к тому, что интерференционные максимумы и минимумы будут очень быстро смещаться в пространстве, и вместо четкой картины полос будет наблюдаться лишь равномерная освещенность.

Ответ: Нет, так как две лампы накаливания не являются когерентными источниками света.

4.

Дано:

Период дифракционной решётки, $d = 0,02 \text{ мм}$
Порядок максимума, $k = 1$
Расстояние от центра до первого максимума, $x = 3,6 \text{ см}$
Расстояние от решётки до экрана, $L = 1,8 \text{ м}$

$d = 0,02 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 2 \cdot 10^{-5} \text{ м}$
$x = 3,6 \cdot 10^{-2} \text{ м} = 0,036 \text{ м}$

Найти:

Длина световой волны, $\lambda$

Решение:

Условие наблюдения дифракционных максимумов описывается формулой: $d \sin \theta = k \lambda$, где $d$ — период решётки, $\theta$ — угол дифракции, $k$ — порядок максимума, $\lambda$ — длина волны.
Из геометрии установки видно, что тангенс угла дифракции можно выразить через расстояние до экрана $L$ и смещение максимума $x$: $\tan \theta = \frac{x}{L}$.
В большинстве экспериментов с дифракционной решёткой расстояние до экрана $L$ значительно больше смещения максимума $x$, поэтому угол $\theta$ является малым. Для малых углов справедливо приближение $\sin \theta \approx \tan \theta$.
Проверим: $\tan \theta = \frac{0,036 \text{ м}}{1,8 \text{ м}} = 0,02$. Это очень малое значение, поэтому приближение можно использовать.
Подставим $\frac{x}{L}$ вместо $\sin \theta$ в основную формулу:
$d \frac{x}{L} = k \lambda$
Выразим из этой формулы искомую длину волны $\lambda$:
$\lambda = \frac{d \cdot x}{k \cdot L}$
Подставим числовые значения:
$\lambda = \frac{2 \cdot 10^{-5} \text{ м} \cdot 0,036 \text{ м}}{1 \cdot 1,8 \text{ м}} = \frac{0,072 \cdot 10^{-5}}{1,8} \text{ м} = 0,04 \cdot 10^{-5} \text{ м} = 4 \cdot 10^{-7} \text{ м}$.
Переведём результат в нанометры: $4 \cdot 10^{-7} \text{ м} = 400 \text{ нм}$.

Ответ: Длина световой волны равна $4 \cdot 10^{-7}$ м (или 400 нм).