Вариант 4, страница 25 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Самостоятельная работа № 2. Линзы. Формула тонкой линзы. Оптика - страница 25.

Условие.

Вариант 4

1. Постройте изображение точечного источника света в собирающей линзе (см. рисунок).

2. Расстояние от предмета до собирающей линзы 20 см, а от линзы до мнимого изображения 1 м. Определите оптическую силу и увеличение линзы.

Решение.

1. Постройте изображение точечного источника света в собирающей линзе (см. рисунок).

Для построения изображения точечного источника света S в собирающей линзе необходимо провести как минимум два луча, выходящих из точки S, дальнейший ход которых известен. Точка пересечения этих лучей (или их продолжений) после прохождения через линзу даст искомое изображение S'.

Построение выполняется следующим образом:

1. Из точки S проводится луч, параллельный главной оптической оси, до пересечения с плоскостью линзы. После преломления в линзе этот луч проходит через ее задний (главный) фокус F.

2. Из точки S проводится второй луч через оптический центр линзы O. Этот луч проходит через линзу, не меняя своего направления.

На рисунке в задании источник S находится между передним фокусом F' и оптическим центром линзы. В этом случае лучи, прошедшие через линзу, являются расходящимися. Они не пересекаются за линзой. Чтобы найти изображение, необходимо построить продолжения преломленных лучей в обратном направлении (в пространство перед линзой). Точка S', в которой пересекутся эти продолжения, и будет изображением источника S.

Полученное таким образом изображение S' является мнимым (так как образовано продолжениями лучей), прямым (находится по ту же сторону от главной оптической оси, что и предмет) и увеличенным (находится дальше от линзы, чем предмет).

Ответ: Изображение строится на пересечении продолжений луча, прошедшего через оптический центр, и луча, параллельного главной оптической оси, который после преломления проходит через главный фокус. Изображение будет мнимым, прямым и увеличенным.

2. Расстояние от предмета до собирающей линзы 20 см, а от линзы до мнимого изображения 1 м. Определите оптическую силу и увеличение линзы.

Дано:

Расстояние от предмета до линзы $d = 20$ см

Расстояние от линзы до изображения $|f| = 1$ м

Изображение является мнимым

Тип линзы - собирающая

$d = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$

$|f| = 1 \text{ м}$

Найти:

Оптическую силу линзы $D$

Увеличение линзы $\Gamma$

Решение:

Воспользуемся формулой тонкой линзы для нахождения оптической силы $D$:

$D = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

где $d$ — расстояние от предмета до линзы, а $f$ — расстояние от линзы до изображения. Согласно правилу знаков, расстояние до действительного предмета $d$ является положительной величиной. Так как изображение мнимое, расстояние до него $f$ принимается со знаком минус.

$d = +0.2$ м

$f = -1$ м

Подставим значения в формулу:

$D = \frac{1}{0.2 \text{ м}} + \frac{1}{-1 \text{ м}} = 5 \text{ м}^{-1} - 1 \text{ м}^{-1} = 4 \text{ м}^{-1}$

Оптическая сила измеряется в диоптриях (дптр), где $1 \text{ дптр} = 1 \text{ м}^{-1}$. Таким образом, $D = 4$ дптр.

Увеличение линзы $\Gamma$ определяется как отношение модуля расстояния от линзы до изображения к расстоянию от линзы до предмета:

$\Gamma = \frac{|f|}{d}$

Подставим числовые значения:

$\Gamma = \frac{|-1 \text{ м}|}{0.2 \text{ м}} = \frac{1}{0.2} = 5$

Увеличение — безразмерная величина.

Ответ: Оптическая сила линзы $D = 4$ дптр, увеличение линзы $\Gamma = 5$.