Вариант 3, страница 23 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Оптика. Самостоятельная работа № 1. Законы геометрической оптики - страница 23.

Условие.

Вариант 3

1. Круглое плоское зеркало повернули вокруг одного из радиусов на некоторый угол относительно горизонтальной поверхности, при этом угол между падающим лучом и отражённым увеличился на $50^\circ$. Определите угол поворота зеркала.

2. Угол падения луча на поверхность шалерита (драгоценный камень) составляет $60^\circ$. Под каким углом должен падать луч на поверхность воды, чтобы угол преломления был таким же? ($n_{\text{ш}} = 2,3; n_{\text{воды}} = 1,33$.)

Решение.

1.

Дано:
Увеличение угла между падающим и отражённым лучами $Δγ = 50°$.
Найти:
Угол поворота зеркала $Δθ$ - ?

Решение:
Согласно закону отражения света, угол падения луча на отражающую поверхность $α$ равен углу отражения $β$. Угол $γ$ между падающим и отражённым лучами равен сумме угла падения и угла отражения:
$γ = α + β = 2α$.
Пусть до поворота зеркала угол падения был $α_1$. Тогда угол между падающим и отражённым лучами был $γ_1 = 2α_1$.
При повороте плоского зеркала на угол $Δθ$, нормаль к зеркалу также поворачивается на угол $Δθ$. Если направление падающего луча остаётся неизменным, то новый угол падения станет $α_2 = α_1 + Δθ$ (предполагая, что поворот увеличивает угол падения).
Новый угол между падающим и отражённым лучами будет равен:
$γ_2 = 2α_2 = 2(α_1 + Δθ)$.
Изменение угла между лучами составляет:
$Δγ = γ_2 - γ_1 = 2(α_1 + Δθ) - 2α_1 = 2α_1 + 2Δθ - 2α_1 = 2Δθ$.
Из условия задачи известно, что это изменение равно $50°$.
$Δγ = 2Δθ = 50°$.
Отсюда находим искомый угол поворота зеркала:
$Δθ = \frac{Δγ}{2} = \frac{50°}{2} = 25°$.
Ответ: 25°.

2.

Дано:
Угол падения луча на шалерит $α_ш = 60°$.
Показатель преломления шалерита $n_ш = 2,3$.
Показатель преломления воды $n_{воды} = 1,33$.
Условие: угол преломления в шалерите $β_ш$ равен углу преломления в воде $β_в$. Пусть $β_ш = β_в = β$.
Принимаем показатель преломления воздуха, из которого падает луч, $n_{возд} = 1$.
Найти:
Угол падения луча на воду $α_в$ - ?

Решение:
Для решения задачи используется закон преломления света (закон Снеллиуса):
$n_1 \sin\alpha = n_2 \sin\beta$,
где $n_1$ и $n_2$ — абсолютные показатели преломления сред, $α$ — угол падения, $β$ — угол преломления.
1. Запишем закон Снеллиуса для случая падения луча из воздуха в шалерит:
$n_{возд} \sin\alpha_ш = n_ш \sin\beta_ш$
Подставим известные значения:
$1 \cdot \sin(60°) = 2,3 \cdot \sin\beta$
Из этого уравнения можно выразить синус угла преломления:
$\sin\beta = \frac{\sin(60°)}{2,3}$
2. Теперь запишем закон Снеллиуса для случая падения луча из воздуха в воду. По условию, угол преломления $β$ тот же самый. Искомый угол падения обозначим $α_в$:
$n_{возд} \sin\alpha_в = n_{воды} \sin\beta_в$
$1 \cdot \sin\alpha_в = 1,33 \cdot \sin\beta$
3. Подставим выражение для $\sin\beta$, полученное в первом пункте, в уравнение для второго случая:
$\sin\alpha_в = 1,33 \cdot \frac{\sin(60°)}{2,3}$
4. Проведем вычисления. Используем значение $\sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0,866$.
$\sin\alpha_в = \frac{1,33 \cdot 0,866}{2,3} \approx \frac{1,15178}{2,3} \approx 0,5008$
Для нахождения угла $α_в$ возьмем арксинус от полученного значения:
$α_в = \arcsin(0,5008) \approx 30,05°$
Учитывая, что $\sin(30°) = 0,5$, и точность исходных данных, полученный результат можно округлить.
Ответ: 30°.